Finite Group Databasebeta

← #245889

Subgroups — #245889

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45356C211yesmaximal, characteristic
3#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10015C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—22no—
18#3230C2212yes—
19#3110—22no—
20#3101C2212yes—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2732—22no—
25#2694—22no—
26#2540—21no—
27#2536C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic
29#2456—22no—
30#2417—21no—
31#2416—21no—
32#2407—22no—
33#2397C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1888—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1647—24no—
44#1635—24no—
45#1611—22no—
46#1599—22no—
47#1549C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C22×#41—21no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#554—24no—
60#554—42no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#533—22no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125D412yes—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78#519—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#501—24no—
90#500D414yescomplemented
91#491—24no—
92#487D414yescomplemented
93#484—24no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#479—28no—
97#478—42no—
98#477—24no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#474—24no—
103#474—22no—
104#461—24no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109#446—24no—
110#440—28no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—42no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#423C2312yes—
118#418—22no—
119C2×#101—21no—
120#399—22no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#398—22no—
124#398D412yes—
125#397—21no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394D412yes—
130#392—22no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#391—22no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#324—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#125—24no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#125—42no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—44no—
211#121—84no—
212#121—82no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—84no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#107—42no—
275#106—24no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283#103—24no—
284#103—28no—
285#103—42no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#101—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—24no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8C2×D414yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95C2×D412yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—48no—
369SD16—84no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42#13712yes—
429C42C22×D412yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456Q8—162no—
457D4—22no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467D4—84no—
468D4—164no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#300711yescharacteristic
538C22#300911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#327112yes—
554C4#327812yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2#2387011yescharacteristic
561C2#2388211yescharacteristic
562C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #24317C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18220C2semidirect
6. #10015C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9490C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8398C2semidirect
90. #500D4semidirect
92. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#453562
#243172
#187832
#182202
#100152
#100002
#94902
#92982
#91062
#83982