Finite Group Databasebeta

← #245891

Subgroups — #245891

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#548—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3354—22no—
21#3353—22no—
22#3332—22no—
23#3330—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3194—22no—
27#3101C2211yescharacteristic
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3092—22no—
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2676—22no—
36#2674—22no—
37#2538—21no—
38#2536C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic
40#2456—22no—
41#2449—22no—
42#2409—21no—
43#2407—21no—
44#2397C2211yescharacteristic
45#2327C2211yescharacteristic
46#2326C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2004—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1859—21no—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1651—22no—
55#1649—22no—
56#1637—22no—
57#1627—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8—21no—
77C2×#137—21no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#548—44no—
88#548—44no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#547—41no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4D412yes—
123#500D412yescomplemented
124#498D412yescomplemented
125#487D412yescomplemented
126#486D412yescomplemented
127#484—24no—
128#483—21no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#482—24no—
132#481—24no—
133#480—21no—
134#480—22no—
135#480—21no—
136#479—41no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#469—24no—
146#468—24no—
147#464—41no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#450—21no—
155#450—21no—
156#449—24no—
157#447—21no—
158#447—21no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—41no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—41no—
163#436—22no—
164#436—22no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—24no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#417—24no—
177#417—21no—
178C2×#100—21no—
179#407—22no—
180#399—21no—
181#399—21no—
182#398—21no—
183#397D412yes—
184#396—22no—
185#396—22no—
186#395—22no—
187#394—22no—
188#394—21no—
189#393—22no—
190#392—22no—
191#392—21no—
192#392—21no—
193#392D412yes—
194#391—21no—
195#391D411yescharacteristic
196#390—22no—
197#390D411yescharacteristic
198#389—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#385—22no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#384D411yescharacteristic
210#382C2311yescharacteristic
211#380—21no—
212#380—21no—
213#376C2311yescharacteristic
214#343—21no—
215#339—21no—
216#339—21no—
217#332—22no—
218#332—22no—
219#328—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227#323—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—81no—
235C2×#41—81no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8—81no—
243C22×Q8—81no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D412yes—
257#137—42no—
258#137—81no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127—41no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—48no—
286#124—41no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—48no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—48no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—42no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—48no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—81no—
347C4×D4—81no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—41no—
392#107—41no—
393#106—22no—
394#106—24no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#104—42no—
406#104—81no—
407#103—22no—
408#103—24no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—24no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#100—81no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C2×D412yes—
430C4×C8C2×D412yes—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95C2×D412yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24#12012yes—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—81no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539Q16—82no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—82no—
543D8—82no—
544D8—82no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—84no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4#12014yes—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—44no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—81no—
658Q8—88no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—81no—
674D4—84no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677D4—84no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C2×C4#57611yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#240311yescharacteristic
768C22#300311yescharacteristic
769C22#301211yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4#326411yescharacteristic
787C4#326511yescharacteristic
788C4#327211yescharacteristic
789C4#327411yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—82no—
794C2—161no—
795C2—161no—
796C2#2386011yescharacteristic
797C2#2388511yescharacteristic
798C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #45267C2semidirect
3. #24182C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10015C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9489C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9296C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8387C2semidirect
123. #500D4semidirect
124. #498D4semidirect
125. #487D4semidirect
126. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#452672
#241822
#187772
#187762
#182222
#100152
#100122
#100012
#99972
#94892
#93002
#92962
#91032
#83872