Finite Group Databasebeta

← #245895

Subgroups — #245895

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
15#3353—24no—
16#3324—24no—
17#3226C2212yes—
18#3193—22no—
19#3103C2212yes—
20#3103C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2723—22no—
26#2723—22no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic, complemented
29#2548—21no—
30#2479—22no—
31#2479—22no—
32#2448—21no—
33#2448—21no—
34#2399C2211yescharacteristic, complemented
35#2351—21no—
36#2328C2211yescharacteristic
37#2327C2211yescharacteristic, complemented
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1650—24no—
44#1628—24no—
45#1613—22no—
46#1601—22no—
47#1546C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1487C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60#556—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85#500D414yescomplemented
86#486D414yescomplemented
87#484—24no—
88#482—28no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#474—24no—
95#468—28no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#453—44no—
102#450—24no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—42no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#418—24no—
115#417—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#399—21no—
121#399D412yes—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—21no—
131#393D412yes—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#382—22no—
154#382D411yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165D4⋊C8—24no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—22no—
195#127—41no—
196#127C2×D412yes—
197#126—48no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#124—22no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—44no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—28no—
273#106—24no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#104—44no—
280#104—82no—
281#103—24no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—28no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#100—42no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8C2×D414yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D412yes—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24#12012yes—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371D8—84no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C42C22×D412yes—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57712yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—324no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#326712yes—
546C4#327212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#2386411yescharacteristic
553C2#2388411yescharacteristic
554C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
2. #45266C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9487C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8389C2semidirect
14. C2×#556C22semidirect
28. #2580C22semidirect
34. #2399C22semidirect
37. #2327C22semidirect
47. #1546C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1487C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
85. #500D4semidirect
86. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#452662
#242262
#187802
#182112
#100142
#99982
#94872
#93002
#91052
#83892