Finite Group Databasebeta

← #245898

Subgroups — #245898

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic
2#45270C211yesmaximal, characteristic
3#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18779C212yesmaximal, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230C2212yes—
18#3193—22no—
19#3104C2212yes—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2731—22no—
25#2711—22no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2536C2211yescharacteristic
28#2490—21no—
29#2475—22no—
30#2448—22no—
31#2441—21no—
32#2426—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2362—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1885—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1648—24no—
44#1636—24no—
45#1614—22no—
46#1602—22no—
47#1549C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#518—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84#500D414yes—
85#487D414yes—
86#485—28no—
87#484—24no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#480—24no—
91#479—42no—
92#477—24no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#468—28no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#448—24no—
103C4×Q16—42no—
104C4×SD16—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—24no—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#419—24no—
112#419—22no—
113C2×#100—21no—
114#407—22no—
115#400—21no—
116#399—22no—
117#399D412yes—
118#398—21no—
119#397—22no—
120#397—21no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#393D412yes—
129#391—22no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#323—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185#125—22no—
186#125—44no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—48no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—28no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—24no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—24no—
274#103—28no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—24no—
280#100—42no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D414yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D412yes—
299C24—21no—
300C24#12012yes—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—84no—
346SD16—84no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12014yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C22×D412yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—164no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#240311yescharacteristic
498C22#300711yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4#327012yes—
516C4#327712yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2#2386711yescharacteristic
522C2#2388311yescharacteristic
523C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24318C2semidirect
4. #18779C2semidirect
5. #18213C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9487C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#452702
#243182
#187792
#182132
#100162
#100012
#94872
#92982
#91032
#83972