Finite Group Databasebeta

← #245900

Subgroups — #245900

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10012C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3192—22no—
19#3100C2212yes—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2673—22no—
27#2541—21no—
28#2535C2211yescharacteristic
29#2535C2211yescharacteristic, complemented
30#2471—22no—
31#2431—22no—
32#2416—21no—
33#2414—21no—
34#2397C2211yescharacteristic, complemented
35#2352—21no—
36#2331C2211yescharacteristic, complemented
37#2328C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1654—24no—
44#1625—24no—
45#1607—22no—
46#1595—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1486C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60#547—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90#498D414yescomplemented
91#486D414yescomplemented
92#482—28no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#476—24no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#469—28no—
101#463—42no—
102#461—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#453—44no—
107#447—24no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110C4×D8—24no—
111C4×D8—42no—
112#436—24no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—24no—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#418—24no—
120#417—22no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#397—21no—
126#397D412yes—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D412yes—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#382D411yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—42no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D412yes—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#127—84no—
208#127C2×D412yes—
209#124—22no—
210#124—48no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—84no—
229#120—44no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—82no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#107—42no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289#104—44no—
290#104—82no—
291#103—42no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—28no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#100—42no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8C2×D414yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—88no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—88no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—84no—
404D8—84no—
405D8—84no—
406D8—84no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—84no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12014yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—82no—
455C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C42C22×D412yes—
457C42H(5,𝔽2)12yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—84no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—84no—
490D4—24no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57612yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—324no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22#300611yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4#326812yes—
605C4#327412yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2#2386911yescharacteristic
614C2#2388211yescharacteristic
615C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #44933C2semidirect
3. #24226C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×#547C22semidirect
29. #2535C22semidirect
34. #2397C22semidirect
36. #2331C22semidirect
47. #1549C22semidirect
49. #1486C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
90. #498D4semidirect
91. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#449332
#242262
#187822
#182102
#100122
#99962
#94892
#93022
#91052
#83972