Finite Group Databasebeta

← #245913

Subgroups — #245913

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18993C212yesmaximal, complemented
5#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10020C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9381C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3234C2212yes—
18#3213C2212yes—
19#3193—21no—
20#3186—21no—
21#3153C2212yes—
22#3112C2212yes—
23C2×#455—21no—
24C2×#453—21no—
25#3006—21no—
26C2×#448—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2732—21no—
29#2710—21no—
30#2681—21no—
31#2672—21no—
32#2672—21no—
33#2671—21no—
34#2633C2211yescharacteristic
35#2632C2211yescharacteristic, complemented
36#2584C2211yescharacteristic, complemented
37#2549—21no—
38#2544C2211yescharacteristic
39#2455—21no—
40#2430—21no—
41#2428—21no—
42#2425—21no—
43#2409—21no—
44#2337C2211yescharacteristic, complemented
45#2007—21no—
46#2006—21no—
47#1980C2212yes—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1661—24no—
50#1656—24no—
51#1613—21no—
52#1613—21no—
53#1607—21no—
54#1607—21no—
55#1533C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1527C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1491C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×SD16—22no—
70#562—24no—
71#562—42no—
72#548—24no—
73#548—42no—
74#547—22no—
75#546—42no—
76D42—22no—
77#537—21no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532C2312yes—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#497—22no—
110#496—22no—
111#496D414yescomplemented
112#495—42no—
113#490—22no—
114#489D414yescomplemented
115#484—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#478—42no—
121#477—22no—
122#468—24no—
123#466—24no—
124#463—24no—
125#460—22no—
126#455—44no—
127#453—44no—
128#450—22no—
129#449—24no—
130#448—24no—
131#448—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#440—24no—
136#435—24no—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141#417—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#100—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16C2312yes—
147#399—21no—
148#399—21no—
149#399D411yescharacteristic
150#399D411yescharacteristic
151#398—21no—
152#398—21no—
153#398—21no—
154#397D411yescharacteristic
155#397D411yescharacteristic
156#396—21no—
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#394—21no—
167#394—21no—
168#394—21no—
169#393—21no—
170#393—21no—
171#392—21no—
172#392—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390D411yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#383C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—21no—
206C2×#95—21no—
207#343—21no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210#329—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213Q8⋊C8—42no—
214#323—21no—
215#323—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—82no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252#137—44no—
253#137—82no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—82no—
256AGL(1,ℤ/8)—84no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—84no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—42no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—42no—
270#127C2×D412yes—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—44no—
278#124—42no—
279#124C2×D414yes—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—82no—
285#123—82no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—82no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—82no—
310#121—82no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—82no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—42no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#104—44no—
381#104—44no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#100—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97C2×D414yes—
396C4×C8—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4#12012yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—84no—
530SD16—48no—
531SD16—84no—
532SD16—84no—
533SD16—84no—
534D8—84no—
535D8—84no—
536M16—24no—
537M16—42no—
538M16—82no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42—81no—
603C42C22×D412yes—
604C42H(5,𝔽2)12yes—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23#45312yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—84no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—162no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C8—44no—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—322no—
756C22—322no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22C2×#45311yescharacteristic
759C22#302111yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—42no—
780C2—82no—
781C2—81no—
782C2—161no—
783C2—162no—
784C2#2387511yescharacteristic
785C2#2387611yescharacteristic
786C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #50689C2semidirect
3. #25743C2semidirect
4. #18993C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #10020C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9447C2semidirect
9. #9381C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8369C2semidirect
12. C2×#562C22semidirect
35. #2632C22semidirect
36. #2584C22semidirect
44. #2337C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
59. #1491C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect
111. #496D4semidirect
114. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#506892
#257432
#189932
#183632
#100202
#100072
#94472
#93812
#91892
#83692