Finite Group Databasebeta

← #245934

Subgroups — #245934

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#51209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19002C212yesmaximal, complemented
5#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10021C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9381C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3234C2212yes—
18#3213C2212yes—
19#3193—21no—
20#3186—21no—
21#3142C2212yes—
22#3112C2212yes—
23#3006—21no—
24C2×#448—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2715—21no—
28#2708—21no—
29#2698—21no—
30#2681—21no—
31#2674—21no—
32#2634C2211yescharacteristic, complemented
33#2633C2211yescharacteristic
34#2584C2211yescharacteristic, complemented
35#2566C2211yescharacteristic
36#2559—21no—
37#2466—21no—
38#2449—21no—
39#2440—21no—
40#2434—21no—
41#2406—21no—
42#2337C2211yescharacteristic, complemented
43#2040—21no—
44#2039—21no—
45#1980C2212yes—
46#1792—21no—
47#1792—21no—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1664—24no—
50#1657—24no—
51#1613—21no—
52#1613—21no—
53#1607—21no—
54#1607—21no—
55#1534C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1527C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1491C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16—22no—
68#563—24no—
69#563—42no—
70#548—24no—
71#548—42no—
72#547—22no—
73#546—42no—
74D42—22no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#501—22no—
103#496D414yes—
104#491—22no—
105#490—22no—
106#490—22no—
107#489D414yes—
108#488—42no—
109#484—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#478—42no—
115#477—22no—
116#468—24no—
117#466—24no—
118#463—24no—
119#460—22no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#448—24no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#440—24no—
128#435—24no—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#100—21no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16C2312yes—
141#400—21no—
142#400—21no—
143#399D411yescharacteristic
144#399D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397D411yescharacteristic
152#397D411yescharacteristic
153#396—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#393—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#384D411yescharacteristic
198#383C2311yescharacteristic
199#382D411yescharacteristic
200#381—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205#343—21no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211Q8⋊C8—42no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—84no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—84no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—82no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#126—44no—
258#126—44no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—44no—
266#124C2×D414yes—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—82no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—44no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—44no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—82no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#104—82no—
363#104—82no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#100—42no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97C2×D414yes—
382C4×C8—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8#12012yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4#12012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501SD16—48no—
502SD16—84no—
503D8—84no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—82no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C42C22×D412yes—
574C42H(5,𝔽2)12yes—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23#45412yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—84no—
609Q8—162no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—322no—
709C22—322no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22C2×#45411yescharacteristic
712C22#302111yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2—81no—
736C2—162no—
737C2#2387511yescharacteristic
738C2#2387911yescharacteristic
739C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51209C2semidirect
3. #25874C2semidirect
4. #19002C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #10021C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9449C2semidirect
9. #9381C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8369C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
32. #2634C22semidirect
34. #2584C22semidirect
42. #2337C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
59. #1491C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#512092
#258742
#190022
#183632
#100212
#100072
#94492
#93812
#91892
#83692