Finite Group Databasebeta

← #245939

Subgroups — #245939

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18993C212yesmaximal, complemented
5#18373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10020C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9381C212yesmaximal, complemented
10#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3234C2212yes—
18#3213—21no—
19#3213C2212yes—
20#3206—21no—
21#3153C2212yes—
22#3112—21no—
23#3112C2212yes—
24#3100—21no—
25C2×#456—21no—
26C2×#454—21no—
27#2983C2211yescharacteristic
28#2729—21no—
29#2718—21no—
30#2695—21no—
31#2689—21no—
32#2686—21no—
33#2672—21no—
34#2634C2211yescharacteristic
35#2632C2211yescharacteristic
36#2584C2211yescharacteristic
37#2559—21no—
38#2545C2211yescharacteristic
39#2470—21no—
40#2443—21no—
41#2440—21no—
42#2423—21no—
43#2413—21no—
44#2337C2211yescharacteristic
45#2007—21no—
46#2006—21no—
47#1980C2212yes—
48C4×#101C2211yescharacteristic
49#1661—24no—
50#1656—24no—
51#1616—21no—
52#1616—21no—
53#1610—21no—
54#1610—21no—
55#1533C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1527C2212yes—
58#1514C2212yes—
59#1491C2212yes—
60#1467C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#562—24no—
67#562—42no—
68#556—24no—
69#556—42no—
70#550—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—42no—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#501—22no—
103#497—22no—
104#496—22no—
105#496—22no—
106#496D414yes—
107#495—42no—
108#492—22no—
109#490—22no—
110#489—22no—
111#489D414yes—
112#487—22no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#478—42no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#474—22no—
120#463—24no—
121#463—24no—
122#461—24no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#456—44no—
127#454—44no—
128#448—22no—
129#448—22no—
130#447—22no—
131#446—24no—
132#440—24no—
133#440—24no—
134C4×D8—24no—
135#432—21no—
136#432C2312yes—
137#432C2312yes—
138#431—21no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#101—21no—
142C4×M16C2312yes—
143#400—21no—
144#400—21no—
145#400D411yescharacteristic
146#400D411yescharacteristic
147#399—21no—
148#399—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#398D411yescharacteristic
154#398D411yescharacteristic
155#397—21no—
156#397—21no—
157#396—21no—
158#396—21no—
159#396—21no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#395—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#394—21no—
167#394—21no—
168#393—21no—
169#391—21no—
170#391D411yescharacteristic
171#390D411yescharacteristic
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#384—21no—
200#383C2311yescharacteristic
201#381—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#343—21no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210#329—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213Q8⋊C8—42no—
214#324—21no—
215#324—21no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236#137—44no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—42no—
247C2×M16—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#126—44no—
258#126—44no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124C2×D414yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—82no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—44no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#104—44no—
369#104—44no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#101—24no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97C2×D414yes—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4#12012yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492D8—84no—
493D8—84no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42C22×D412yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22C2×#45311yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—161no—
714C2#2387511yescharacteristic
715C2#2387611yescharacteristic
716C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #51069C2semidirect
3. #25742C2semidirect
4. #18993C2semidirect
5. #18373C2semidirect
6. #10020C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9448C2semidirect
9. #9381C2semidirect
10. #9190C2semidirect
11. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#510692
#257422
#189932
#183732
#100202
#100072
#94482
#93812
#91902
#83682