Finite Group Databasebeta

← #245952

Subgroups — #245952

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51067C211yesmaximal, characteristic
3#25921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18998C212yesmaximal, complemented
5#18369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10022C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3230—21no—
20#3215C2212yes—
21#3140C2212yes—
22#3110—21no—
23#3110C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2694—21no—
27#2692—21no—
28#2683—21no—
29#2676—21no—
30#2676—21no—
31#2674—21no—
32#2632C2211yescharacteristic
33#2631C2211yescharacteristic
34#2545C2211yescharacteristic
35#2540—21no—
36#2540C2211yescharacteristic
37#2456—21no—
38#2456—21no—
39#2452—21no—
40#2449—21no—
41#2416—21no—
42#2336C2211yescharacteristic
43#2028—21no—
44#2027—21no—
45#1986C2212yes—
46#1888—21no—
47#1886—21no—
48C4×#101C2211yescharacteristic
49#1662—24no—
50#1661—24no—
51#1605—21no—
52#1605—21no—
53#1599—21no—
54#1599—21no—
55#1533C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1527C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1490C2212yes—
60#1467C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#562—24no—
64#562—42no—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#557—42no—
68#554—24no—
69#554—42no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#501—22no—
107#501D414yescomplemented
108#500—22no—
109#497—22no—
110#491—22no—
111#491D414yescomplemented
112#489—22no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#488—42no—
116#487—22no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#479—24no—
121#479—24no—
122#477—24no—
123#476—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#464—42no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#451—22no—
131#450—22no—
132#450—22no—
133#446—24no—
134#440—24no—
135#440—24no—
136C4×SD16—24no—
137#432—21no—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#419—22no—
142#418—22no—
143C2×#101—21no—
144C4×M16C2312yes—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#395—21no—
157#395D411yescharacteristic
158#395D411yescharacteristic
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394D411yescharacteristic
162#394D411yescharacteristic
163#393—21no—
164#393—21no—
165#393—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392—21no—
170#392—21no—
171#391D411yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390D411yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#383C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#330—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211D4⋊C8—42no—
212#324—21no—
213#324—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×M16—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125C2×D414yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—42no—
263#124—82no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—82no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—82no—
282#121—82no—
283#121—82no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—82no—
301C4×D4—82no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#101—42no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97C2×D414yes—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—162no—
477SD16—48no—
478SD16—162no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—81no—
562C42C22×D412yes—
563C42H(5,𝔽2)12yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—162no—
592Q8—161no—
593Q8—161no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4#45512yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22C2×#45511yescharacteristic
686C22#302211yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#2387211yescharacteristic
712C2#2387711yescharacteristic
713C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#51067C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #25921C2semidirect
4. #18998C2semidirect
5. #18369C2semidirect
6. #10022C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9448C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9188C2semidirect
11. #8372C2semidirect
107. #501D4semidirect
111. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#510672
#259212
#189982
#183692
#100222
#100082
#94482
#93802
#91882
#83722