Finite Group Databasebeta

← #245963

Subgroups — #245963

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18993C212yesmaximal, complemented
5#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10020C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234C2212yes—
18#3213C2212yes—
19#3193—21no—
20#3187—21no—
21#3153C2212yes—
22#3112C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#453—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2714—21no—
29#2702—21no—
30#2696—21no—
31#2696—21no—
32#2690—21no—
33#2673—21no—
34#2632C2211yescharacteristic, complemented
35#2631C2211yescharacteristic
36#2592C2211yescharacteristic, complemented
37#2544C2211yescharacteristic
38#2490—21no—
39#2477—21no—
40#2471—21no—
41#2461—21no—
42#2443—21no—
43#2414—21no—
44#2336C2211yescharacteristic, complemented
45#2007—21no—
46#2006—21no—
47#1980C2212yes—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1661—24no—
50#1656—24no—
51#1601—21no—
52#1601—21no—
53#1595—21no—
54#1595—21no—
55#1533C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1527C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1491C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#562—24no—
67#562—42no—
68#552—24no—
69#552—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532C2312yes—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#501D414yescomplemented
103#497—22no—
104#496—22no—
105#496—22no—
106#495—42no—
107#490D414yescomplemented
108#489—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—24no—
112#481—22no—
113#480—24no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#478—24no—
117#477—22no—
118#468—24no—
119#465—24no—
120#463—42no—
121#460—22no—
122#455—44no—
123#453—44no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#440—24no—
130#435—24no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#428—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137#418—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#100—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16C2312yes—
143#400—21no—
144#400—21no—
145#399—21no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393D411yescharacteristic
162#393D411yescharacteristic
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#392D411yescharacteristic
169#391—21no—
170#391D411yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#389—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#383C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207#343—21no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210#329—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213Q8⋊C8—42no—
214#323—21no—
215#323—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—44no—
244#137—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#126—44no—
261#125—22no—
262#125—44no—
263#125C2×D414yes—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—82no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—82no—
305#117—22no—
306#117—44no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370#104—44no—
371#104—44no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—42no—
378#100—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97C2×D414yes—
386C4×C8—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24#12011yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—162no—
507D8—84no—
508D8—162no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—82no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42C22×D412yes—
580C42H(5,𝔽2)12yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23#45312yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4212yes—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—322no—
725C22—322no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22#302111yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#2387311yescharacteristic
754C2#2387611yescharacteristic
755C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #51070C2semidirect
3. #25743C2semidirect
4. #18993C2semidirect
5. #18358C2semidirect
6. #10020C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9447C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9187C2semidirect
11. #8371C2semidirect
12. C2×#562C22semidirect
34. #2632C22semidirect
36. #2592C22semidirect
44. #2336C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
59. #1491C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect
102. #501D4semidirect
107. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#510702
#257432
#189932
#183582
#100202
#100062
#94472
#93822
#91872
#83712