Finite Group Databasebeta

← #245974

Subgroups — #245974

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50695C211yesmaximal, characteristic
3#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18999C212yesmaximal, complemented
5#18364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10022C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#553C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236C2212yes—
18#3236C2212yes—
19#3193—21no—
20#3187—21no—
21#3140C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#484—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2716—21no—
27#2714—21no—
28#2705—21no—
29#2696—21no—
30#2676—21no—
31#2673—21no—
32#2633C2211yescharacteristic
33#2631C2211yescharacteristic
34#2562C2211yescharacteristic
35#2554—21no—
36#2544C2211yescharacteristic
37#2491—21no—
38#2481—21no—
39#2477—21no—
40#2467—21no—
41#2427—21no—
42#2336C2211yescharacteristic
43#2028—21no—
44#2027—21no—
45#1986C2212yes—
46#1887—21no—
47#1885—21no—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1664—24no—
50#1664—24no—
51#1614—21no—
52#1614—21no—
53#1608—21no—
54#1608—21no—
55#1533C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1490C2212yes—
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#563—24no—
64#563—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67#553—24no—
68#553—42no—
69D4×Q8—22no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#501—22no—
101#501D414yescomplemented
102#491—22no—
103#491D414yescomplemented
104#489—22no—
105#489—22no—
106#488—42no—
107#485—24no—
108#484—24no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#483—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#479—24no—
117#479—42no—
118#474—22no—
119#468—24no—
120#465—24no—
121#461—22no—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#440—24no—
126#435—24no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#428—22no—
130C2×#107—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#100—21no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16C2312yes—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399D411yescharacteristic
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397D411yescharacteristic
147#397D411yescharacteristic
148#396—21no—
149#396—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#391—21no—
166#391D411yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390D411yescharacteristic
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#383C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#343—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211D4⋊C8—42no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×SD16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—42no—
241#126—44no—
242#126—44no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—42no—
250#125C2×D414yes—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—82no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—44no—
277#121—82no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#107—24no—
352#107—42no—
353#106—24no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#100—42no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97C2×D414yes—
375C4×C8—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—84no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12012yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42C22×D412yes—
551C42H(5,𝔽2)12yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23#45512yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—162no—
581Q8—161no—
582Q8—161no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22C2×#45511yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2#2387411yescharacteristic
705C2#2387711yescharacteristic
706C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#50695C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #25922C2semidirect
4. #18999C2semidirect
5. #18364C2semidirect
6. #10022C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9447C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8373C2semidirect
101. #501D4semidirect
103. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#506952
#259222
#189992
#183642
#100222
#100092
#94472
#93802
#91892
#83732