Finite Group Databasebeta

← #245976

Subgroups — #245976

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51071C211yesmaximal, characteristic
3#25921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18999C212yesmaximal, complemented
5#18374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10022C212yesmaximal
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3236C2212yes—
20#3230—21no—
21#3140C2212yes—
22#3110—21no—
23#3110C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2716—21no—
27#2702—21no—
28#2696—21no—
29#2692—21no—
30#2690—21no—
31#2677—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2631C2211yescharacteristic
34#2562C2211yescharacteristic
35#2545C2211yescharacteristic
36#2492—21no—
37#2481—21no—
38#2467—21no—
39#2463—21no—
40#2461—21no—
41#2417—21no—
42#2336C2211yescharacteristic
43#2028—21no—
44#2027—21no—
45#1986C2212yes—
46#1888—21no—
47#1886—21no—
48C4×#101C2211yescharacteristic
49#1664—24no—
50#1664—24no—
51#1617—21no—
52#1617—21no—
53#1611—21no—
54#1611—21no—
55#1533C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1490C2212yes—
60#1467C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#563—24no—
64#563—42no—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#557—42no—
68#554—24no—
69#554—42no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93#519—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501D414yescomplemented
103#500—22no—
104#491—22no—
105#491—22no—
106#491D414yescomplemented
107#489—22no—
108#489—22no—
109#488—42no—
110#487—22no—
111#484—22no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#479—24no—
117#479—24no—
118#479—42no—
119#477—24no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#450—22no—
127#446—24no—
128#440—24no—
129#440—24no—
130C4×SD16—24no—
131#432—21no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135#419—22no—
136#418—22no—
137C2×#101—21no—
138C4×M16C2312yes—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400—21no—
142#400D411yescharacteristic
143#400D411yescharacteristic
144#399—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398D411yescharacteristic
148#398D411yescharacteristic
149#397—21no—
150#397—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391D411yescharacteristic
169#390—21no—
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#383C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203#343—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211D4⋊C8—42no—
212#324—21no—
213#324—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×SD16—24no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—44no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125C2×D414yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—42no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—82no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—82no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—24no—
346#107—42no—
347#106—24no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—42no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97C2×D414yes—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—48no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12012yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42C22×D412yes—
537C42H(5,𝔽2)12yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—162no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560Q8—162no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—162no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#45512yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22C2×#45511yescharacteristic
643C22#302211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#2387411yescharacteristic
669C2#2387711yescharacteristic
670C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2631C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #25921C2semidirect
4. #18999C2semidirect
5. #18374C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9448C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9190C2semidirect
11. #8372C2semidirect
102. #501D4semidirect
106. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#510712
#259212
#189992
#183742
#100222
#100092
#94482
#93802
#91902
#83722