Finite Group Databasebeta

← #245983

Subgroups — #245983

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#51206C211yesmaximal, characteristic
3#25827C211yesmaximal, characteristic
4#19008C212yesmaximal
5#18374C211yesmaximal, characteristic
6#10025C212yesmaximal
7#10011C212yesmaximal
8#9450C211yesmaximal, characteristic
9#9380C212yesmaximal
10#9190C211yesmaximal, characteristic
11#8374C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3236C2212yes—
20#3229—21no—
21#3166C2212yes—
22#3113—21no—
23#3113C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2726—21no—
27#2719—21no—
28#2719—21no—
29#2719—21no—
30#2713—21no—
31#2713—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2634C2211yescharacteristic
34#2584C2211yescharacteristic
35#2565C2211yescharacteristic
36#2550—21no—
37#2506—21no—
38#2462—21no—
39#2462—21no—
40#2462—21no—
41#2453—21no—
42#2336C2211yescharacteristic
43#2061—21no—
44#2060—21no—
45#1986C2212yes—
46#1857—21no—
47#1857—21no—
48C4×#101C2211yescharacteristic
49#1663—24no—
50#1663—24no—
51#1617—21no—
52#1617—21no—
53#1611—21no—
54#1611—21no—
55#1534C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1491C2212yes—
60#1467C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#564—24no—
64#564—42no—
65Q82—22no—
66#557—24no—
67#557—22no—
68#557—42no—
69#557—42no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#125C2311yescharacteristic
89C2×#125C2311yescharacteristic
90#519—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#501—22no—
99#501—22no—
100#501D414yes—
101#499—42no—
102#498—22no—
103#491—22no—
104#491—22no—
105#491D414yes—
106#487—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#479—24no—
113#479—24no—
114#479—42no—
115#477—22no—
116#475—22no—
117#475—24no—
118#475—22no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#451—22no—
123#446—24no—
124#441—24no—
125#441—24no—
126C4×Q16—24no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133C2×#101—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#400D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#398—21no—
154#398D411yescharacteristic
155#398D411yescharacteristic
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391D411yescharacteristic
164#391D411yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#383C2311yescharacteristic
197#382—21no—
198#382D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211Q8⋊C8—42no—
212#324—21no—
213#324—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—24no—
218C2×M16—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125C2×D414yes—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—24no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#101—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97C2×D414yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—81no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—48no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4#12012yes—
489C22⋊C4—42no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42C22×D412yes—
507C42H(5,𝔽2)12yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—44no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—44no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4#45612yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22C2×#45611yescharacteristic
582C22#302211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2#2387511yescharacteristic
608C2#2388011yescharacteristic
609C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#512062
#258272
#190082
#183742
#100252
#100112
#94502
#93802
#91902
#83742