Finite Group Databasebeta

← #245987

Subgroups — #245987

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25743C211yesmaximal, characteristic
4#18994C212yesmaximal, complemented
5#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10020C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234C2212yes—
18#3234C2212yes—
19#3193—21no—
20#3187—21no—
21#3153C2212yes—
22#3112C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#453—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2727—21no—
29#2723—21no—
30#2723—21no—
31#2694—21no—
32#2692—21no—
33#2674—21no—
34#2633C2211yescharacteristic
35#2632C2211yescharacteristic, complemented
36#2584C2211yescharacteristic, complemented
37#2550—21no—
38#2544C2211yescharacteristic
39#2479—21no—
40#2479—21no—
41#2449—21no—
42#2445—21no—
43#2415—21no—
44#2336C2211yescharacteristic, complemented
45#2007—21no—
46#2006—21no—
47#1980C2212yes—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1660—24no—
50#1657—24no—
51#1613—21no—
52#1613—21no—
53#1607—21no—
54#1607—21no—
55#1533C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1528C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1491C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#563—24no—
67#563—42no—
68#552—24no—
69#552—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#501—22no—
103#501D414yescomplemented
104#497—22no—
105#496—22no—
106#495—42no—
107#490—22no—
108#490D414yescomplemented
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—24no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#480—24no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#480—22no—
118#478—24no—
119#478—42no—
120#477—22no—
121#468—24no—
122#465—24no—
123#460—22no—
124#455—44no—
125#453—44no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#448—22no—
129#440—24no—
130#435—24no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#428—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137#418—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#100—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16C2312yes—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399D411yescharacteristic
148#399D411yescharacteristic
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#397D411yescharacteristic
155#397D411yescharacteristic
156#396—21no—
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#394—21no—
167#393—21no—
168#393—21no—
169#391—21no—
170#391D411yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D411yescharacteristic
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#383C2311yescharacteristic
202#382—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#330—24no—
209#330—24no—
210#329—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213Q8⋊C8—42no—
214#323—21no—
215#323—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—42no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—44no—
238#137—82no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—44no—
261#125C2×D414yes—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—82no—
297#117—22no—
298#117—44no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—24no—
365#107—42no—
366#106—24no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370#104—44no—
371#104—44no—
372#103—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#100—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97C2×D414yes—
386C4×C8—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—84no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—82no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C42C22×D412yes—
568C42H(5,𝔽2)12yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23#45312yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—162no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—162no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—322no—
696C22—322no—
697C22#240311yescharacteristic
698C22C2×#45311yescharacteristic
699C22#302111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—162no—
724C2#2387511yescharacteristic
725C2#2387611yescharacteristic
726C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #51066C2semidirect
4. #18994C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #10020C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9447C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8371C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
35. #2632C22semidirect
36. #2584C22semidirect
44. #2336C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1528C22semidirect
59. #1491C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect
103. #501D4semidirect
108. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#510662
#257432
#189942
#183632
#100202
#100072
#94472
#93822
#91892
#83712