Finite Group Databasebeta

← #245990

Subgroups — #245990

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19002C212yesmaximal, complemented
5#18358C211yesmaximal, characteristic
6#10021C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234C2212yes—
18#3213C2212yes—
19#3193—21no—
20#3187—21no—
21#3142C2212yes—
22#3112C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#480—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2721—21no—
28#2716—21no—
29#2705—21no—
30#2696—21no—
31#2692—21no—
32#2634C2211yescharacteristic, complemented
33#2631C2211yescharacteristic
34#2592C2211yescharacteristic, complemented
35#2566C2211yescharacteristic
36#2554—21no—
37#2489—21no—
38#2481—21no—
39#2477—21no—
40#2471—21no—
41#2439—21no—
42#2336C2211yescharacteristic, complemented
43#2040—21no—
44#2039—21no—
45#1980C2212yes—
46#1792—21no—
47#1792—21no—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1664—24no—
50#1657—24no—
51#1601—21no—
52#1601—21no—
53#1595—21no—
54#1595—21no—
55#1534C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1527C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1491C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66#552—24no—
67#552—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#501D414yescomplemented
97#496—22no—
98#491—22no—
99#490—22no—
100#490D414yescomplemented
101#489—22no—
102#488—42no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#480—24no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#468—24no—
113#465—24no—
114#463—42no—
115#460—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#440—24no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#100—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2312yes—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#393D411yescharacteristic
159#393D411yescharacteristic
160#392—21no—
161#392D411yescharacteristic
162#392D411yescharacteristic
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#383C2311yescharacteristic
197#382—21no—
198#382D411yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205#343—21no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211Q8⋊C8—42no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—42no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127C2×D412yes—
244#126—44no—
245#126—44no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—44no—
252#125C2×D414yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352#104—82no—
353#104—82no—
354#103—24no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#100—42no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C2×D414yes—
372C4×C8—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—84no—
475SD16—162no—
476D8—162no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—82no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C42C22×D412yes—
550C42H(5,𝔽2)12yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23#45412yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—162no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—322no—
678C22—322no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22C2×#45411yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#2387311yescharacteristic
707C2#2387911yescharacteristic
708C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #50899C2semidirect
3. #25874C2semidirect
4. #19002C2semidirect
6. #10021C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9449C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9187C2semidirect
11. #8371C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
32. #2634C22semidirect
34. #2592C22semidirect
42. #2336C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
59. #1491C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect
96. #501D4semidirect
100. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#508992
#258742
#190022
#183582
#100212
#100062
#94492
#93822
#91872
#83712