Finite Group Databasebeta

← #245991

Subgroups — #245991

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50899C211yesmaximal, characteristic
3#25828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19007C212yesmaximal, complemented
5#18359C211yesmaximal, characteristic
6#10025C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9187C211yesmaximal, characteristic
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236C2212yes—
18#3215C2212yes—
19#3195—21no—
20#3189—21no—
21#3166C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#483—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2721—21no—
28#2716—21no—
29#2705—21no—
30#2696—21no—
31#2692—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2631C2211yescharacteristic
34#2592C2211yescharacteristic
35#2566C2211yescharacteristic
36#2554—21no—
37#2489—21no—
38#2481—21no—
39#2477—21no—
40#2471—21no—
41#2439—21no—
42#2336C2211yescharacteristic
43#2061—21no—
44#2060—21no—
45#1986C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1664—24no—
50#1660—24no—
51#1602—21no—
52#1602—21no—
53#1596—21no—
54#1596—21no—
55#1534C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1527C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1491C2212yes—
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#563—24no—
64#563—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67#552—24no—
68#552—42no—
69D4×Q8—22no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#501D414yescomplemented
99#499—42no—
100#497—22no—
101#491D414yescomplemented
102#489—22no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—24no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#479—24no—
111#475—22no—
112#470—24no—
113#467—24no—
114#464—42no—
115#462—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#441—24no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128C2×#106—22no—
129#419—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#100—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393D411yescharacteristic
157#393D411yescharacteristic
158#392—21no—
159#392D411yescharacteristic
160#392D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384D411yescharacteristic
194#383C2311yescharacteristic
195#382—21no—
196#382D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#343—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211Q8⋊C8—42no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#126—44no—
238#126—44no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—44no—
246#125—42no—
247#125C2×D414yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—44no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#100—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97C2×D414yes—
367C4×C8—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—84no—
452Q16—162no—
453SD16—162no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—82no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C4⋊C4#12012yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42C22×D412yes—
533C42H(5,𝔽2)12yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23#45612yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—162no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#240311yescharacteristic
644C22C2×#45611yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2#2387311yescharacteristic
671C2#2388011yescharacteristic
672C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2631C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #25828C2semidirect
4. #19007C2semidirect
6. #10025C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9449C2semidirect
9. #9380C2semidirect
11. #8371C2semidirect
98. #501D4semidirect
101. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#508992
#258282
#190072
#183592
#100252
#100102
#94492
#93802
#91872
#83712