Finite Group Databasebeta

← #245994

Subgroups — #245994

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#51211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19003C212yesmaximal, complemented
5#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10019C212yesmaximal, complemented
7#10005C212yesmaximal, complemented
8#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#553C2211yescharacteristic
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234C2212yes—
18#3234C2212yes—
19#3192—21no—
20#3186—21no—
21#3142C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#481—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2721—21no—
27#2711—21no—
28#2711—21no—
29#2711—21no—
30#2707—21no—
31#2694—21no—
32#2633C2211yescharacteristic
33#2633C2211yescharacteristic, complemented
34#2566C2211yescharacteristic
35#2562C2211yescharacteristic, complemented
36#2519—21no—
37#2490—21no—
38#2475—21no—
39#2473—21no—
40#2460—21no—
41#2454—21no—
42#2336C2211yescharacteristic, complemented
43#2040—21no—
44#2039—21no—
45#1980C2212yes—
46#1792—21no—
47#1792—21no—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1663—24no—
50#1658—24no—
51#1613—21no—
52#1613—21no—
53#1607—21no—
54#1607—21no—
55#1534C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1528C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1490C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#564—24no—
65#564—42no—
66#553—24no—
67#553—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#501—22no—
97#501D414yes—
98#491—22no—
99#490—22no—
100#490—22no—
101#490D414yes—
102#488—42no—
103#482—24no—
104#481—24no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#478—24no—
113#478—42no—
114#476—22no—
115#469—24no—
116#466—24no—
117#459—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#442—24no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#100—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2312yes—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399D411yescharacteristic
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397D411yescharacteristic
150#397D411yescharacteristic
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#383C2311yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205#343—21no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211D4⋊C8—42no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—42no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127C2×D412yes—
238#126—44no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125C2×D414yes—
253#124—22no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—42no—
351#106—24no—
352#106—24no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356#104—82no—
357#104—82no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#100—42no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97C2×D414yes—
376C4×C8—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467D8—84no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42C22×D412yes—
548C42H(5,𝔽2)12yes—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23#45412yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—322no—
673C22—322no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22C2×#45411yescharacteristic
676C22#302111yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—81no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#2387411yescharacteristic
702C2#2387911yescharacteristic
703C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51211C2semidirect
3. #25874C2semidirect
4. #19003C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #10019C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #9449C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9189C2semidirect
11. #8373C2semidirect
12. C2×#564C22semidirect
33. #2633C22semidirect
35. #2562C22semidirect
42. #2336C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1528C22semidirect
59. #1490C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#512112
#258742
#190032
#183632
#100192
#100052
#94492
#93822
#91892
#83732