Finite Group Databasebeta

← #245995

Subgroups — #245995

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#51211C211yesmaximal, characteristic
3#25828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19008C212yesmaximal, complemented
5#18364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10023C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9380C212yesmaximal, complemented
10#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#553C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236C2212yes—
18#3236C2212yes—
19#3193—21no—
20#3187—21no—
21#3166C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#484—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2721—21no—
27#2711—21no—
28#2711—21no—
29#2711—21no—
30#2707—21no—
31#2694—21no—
32#2633C2211yescharacteristic
33#2633C2211yescharacteristic
34#2566C2211yescharacteristic
35#2562C2211yescharacteristic
36#2519—21no—
37#2490—21no—
38#2475—21no—
39#2473—21no—
40#2460—21no—
41#2454—21no—
42#2336C2211yescharacteristic
43#2061—21no—
44#2060—21no—
45#1986C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1663—24no—
50#1663—24no—
51#1614—21no—
52#1614—21no—
53#1608—21no—
54#1608—21no—
55#1534C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1490C2212yes—
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#564—24no—
64#564—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67#553—24no—
68#553—42no—
69D4×Q8—22no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#501—22no—
99#501D414yes—
100#499—42no—
101#491—22no—
102#491D414yes—
103#485—24no—
104#484—24no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—24no—
113#479—42no—
114#474—22no—
115#468—24no—
116#465—24no—
117#461—22no—
118#450—22no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121#440—24no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128C2×#107—22no—
129#419—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#100—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic
140#399D411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397D411yescharacteristic
148#397D411yescharacteristic
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384D411yescharacteristic
194#383C2311yescharacteristic
195#382D411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203#343—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#330—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211D4⋊C8—42no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#126—44no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125C2×D414yes—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—44no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#106—24no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—24no—
363#100—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97C2×D414yes—
371C4×C8—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—84no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42C22×D412yes—
531C42H(5,𝔽2)12yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#45612yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—161no—
553Q8—161no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—84no—
558D4—162no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#45611yescharacteristic
640C22#302211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2#2387411yescharacteristic
666C2#2388011yescharacteristic
667C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25828C2semidirect
4. #19008C2semidirect
5. #18364C2semidirect
6. #10023C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9449C2semidirect
9. #9380C2semidirect
10. #9189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#512112
#258282
#190082
#183642
#100232
#100092
#94492
#93802
#91892
#83732