Finite Group Databasebeta

← #245997

Subgroups — #245997

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18993C212yesmaximal, complemented
5#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10018C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9382C212yesmaximal, complemented
10#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#553C2211yescharacteristic
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234C2212yes—
18#3213C2212yes—
19#3192—21no—
20#3186—21no—
21#3153C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#453—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2714—21no—
29#2681—21no—
30#2676—21no—
31#2673—21no—
32#2673—21no—
33#2673—21no—
34#2631C2211yescharacteristic
35#2631C2211yescharacteristic, complemented
36#2560—21no—
37#2544C2211yescharacteristic
38#2541—21no—
39#2540C2211yescharacteristic, complemented
40#2471—21no—
41#2463—21no—
42#2443—21no—
43#2428—21no—
44#2336C2211yescharacteristic, complemented
45#2007—21no—
46#2006—21no—
47#1980C2212yes—
48C4×#100C2211yescharacteristic
49#1661—24no—
50#1656—24no—
51#1601—21no—
52#1601—21no—
53#1595—21no—
54#1595—21no—
55#1533C2212yescomplemented
56#1528C2212yescomplemented
57#1527C2212yescomplemented
58#1514C2212yes—
59#1490C2212yescomplemented
60#1466C2211yescharacteristic
61#1288C2212yescomplemented
62#1285C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#562—24no—
67#562—42no—
68#553—24no—
69#553—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532C2312yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108#501D414yescomplemented
109#497—22no—
110#496—22no—
111#496—22no—
112#495—42no—
113#490D414yescomplemented
114#489—22no—
115#482—24no—
116#481—24no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#481—22no—
120#480—22no—
121#480—22no—
122#478—24no—
123#476—22no—
124#469—24no—
125#466—24no—
126#463—42no—
127#459—22no—
128#455—44no—
129#453—44no—
130#448—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#442—24no—
136#435—24no—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#428—22no—
140C2×#106—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143#418—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#100—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16C2312yes—
149#399—21no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#393—21no—
162#393D411yescharacteristic
163#393D411yescharacteristic
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392—21no—
170#392—21no—
171#392—21no—
172#392—21no—
173#392D411yescharacteristic
174#392D411yescharacteristic
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390D411yescharacteristic
181#389—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#383C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207#343—21no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210#329—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213D4⋊C8—42no—
214#323—21no—
215#323—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—44no—
251#137—82no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—82no—
254C2×Q16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—42no—
266#127—82no—
267#127—82no—
268#127C2×D412yes—
269#126—44no—
270#125—22no—
271#125C2×D414yes—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—42no—
278#123—44no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—82no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—82no—
306#121—82no—
307#121—82no—
308#121—82no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—82no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#104—44no—
381#104—44no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#100—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97C2×D414yes—
396C4×C8—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12011yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—84no—
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532SD16—162no—
533D8—84no—
534D8—84no—
535D8—162no—
536M16—24no—
537M16—42no—
538M16—82no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42—81no—
603C42C22×D412yes—
604C42H(5,𝔽2)12yes—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—161no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—161no—
642C23#45312yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—162no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4D4212yes—
727C8—44no—
728C8—44no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—322no—
767C22—322no—
768C22#240311yescharacteristic
769C22C2×#45311yescharacteristic
770C22#302111yescharacteristic
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—42no—
790C2—81no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2—161no—
794C2—162no—
795C2#2387211yescharacteristic
796C2#2387611yescharacteristic
797C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #50691C2semidirect
3. #25743C2semidirect
4. #18993C2semidirect
5. #18358C2semidirect
6. #10018C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9447C2semidirect
9. #9382C2semidirect
10. #9187C2semidirect
11. #8373C2semidirect
12. C2×#562C22semidirect
35. #2631C22semidirect
39. #2540C22semidirect
44. #2336C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
59. #1490C22semidirect
61. #1288C22semidirect
62. #1285C22semidirect
108. #501D4semidirect
113. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#506912
#257432
#189932
#183582
#100182
#100042
#94472
#93822
#91872
#83732