Finite Group Databasebeta

← #246014

Subgroups — #246014

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2#37692C211yesmaximal, characteristic
3#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1609C212yesmaximal, complemented
5#14786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yescomplemented
16C2×#480—28no—
17C2×#480—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C22×#107—21no—
22C22×#102—21no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2848C2211yescharacteristic
25#2711—21no—
26#2708—21no—
27#2691—21no—
28#2681—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2480—21no—
32#2473—21no—
33#2443—21no—
34#2437—21no—
35#2425—21no—
36#2405—21no—
37#2405—21no—
38C2×#398C2212yescomplemented
39D4×C22⋊C4—21no—
40#2325C2211yescharacteristic
41C2×#385—21no—
42C2×#385C2211yescharacteristic
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1853—21no—
46#1853—21no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1779C2211yescharacteristic
49#1609—28no—
50C2×#328C2212yescomplemented
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yescomplemented
54#1445C2212yescomplemented
55#1444—21no—
56#1441—21no—
57C22⋊#95—21no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59#1294C2212yescomplemented
60#1280C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#483—24no—
106#483—42no—
107#480—28no—
108#480—28no—
109#480—24no—
110#480—24no—
111#480—24no—
112#480D418yes—
113C2×#107—28no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—24no—
133#398—42no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#393—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—44no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181#380C2311yescharacteristic
182#379—21no—
183#379—21no—
184#379—21no—
185#379—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194#340—22no—
195#340—22no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—42no—
199#324—24no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—82no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248#126—44no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#123—44no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—82no—
255#123—82no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—44no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—44no—
270#121C2×D414yes—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353#107—28no—
354#107—28no—
355#106—44no—
356#103—44no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—44no—
384#95—42no—
385#95—44no—
386#95—82no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12011yescharacteristic
404C24#13512yes—
405C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4#12012yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—88no—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C42—42no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—24no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23#44912yes—
635C23#44912yes—
636C23#45612yes—
637C23#45812yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23D4212yes—
640C23C2×#13511yescharacteristic
641C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C23#57612yes—
643Q8—82no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—81no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4#45812yes—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4D4212yes—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—168no—
772C22#160914yescomplemented
773C22#240311yescharacteristic
774C22C2×#44911yescharacteristic
775C22#300811yescharacteristic
776C22C2×#45611yescharacteristic
777C22#302211yescharacteristic
778C22C2×#45811yescharacteristic
779C22C2×#45811yescharacteristic
780C22#326412yes—
781C22#328012yes—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—84no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—84no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C2—22no—
800C2—24no—
801C2—22no—
802C2—42no—
803C2—82no—
804C2—161no—
805C2C2×#160911yescharacteristic
806C2#1820611yescharacteristic
807C2#1823211yescharacteristic
808C2#1827011yescharacteristic
809C2#2385111yescharacteristic
810C2#2388011yescharacteristic
811C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32982C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
5. #14786C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #9081C2semidirect
10. #9043C2semidirect
15. C2×#483C22semidirect
38. C2×#398C22semidirect
47. #1823C22semidirect
50. C2×#328C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
54. #1445C22semidirect
59. #1294C22semidirect
60. #1280C22semidirect
772. C22#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
#376922
#329822
C2×#16092
#147862
#99712
#99192
#91112
#90812
#90432
#83282