Finite Group Databasebeta

← #246015

Subgroups — #246015

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2#37692C211yesmaximal, characteristic
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5#14843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9045C212yesmaximal, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yescomplemented
16C2×#481—28no—
17C2×#481—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#481C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C22×#106—21no—
22C22×#102—21no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2848C2211yescharacteristic
25#2711—21no—
26#2708—21no—
27#2691—21no—
28#2681—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2480—21no—
32#2473—21no—
33#2443—21no—
34#2437—21no—
35#2425—21no—
36#2405—21no—
37#2405—21no—
38C2×#400C2212yescomplemented
39D4×C22⋊C4—21no—
40#2325C2211yescharacteristic
41C2×#385C2211yescharacteristic
42#1872—21no—
43#1872—21no—
44#1852—21no—
45#1852—21no—
46#1824C2212yescomplemented
47#1779C2211yescharacteristic
48#1615—28no—
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yescomplemented
53#1445C2212yescomplemented
54#1442—21no—
55#1441—21no—
56C22⋊#95—21no—
57C22⋊#95—21no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59#1294C2212yescomplemented
60#1280C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#484—24no—
105#484—42no—
106#481—28no—
107#481—28no—
108#481—24no—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#481D418yes—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—28no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#400—21no—
127#400—24no—
128#400—42no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178#380D411yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#340—22no—
194#340—22no—
195#328—24no—
196#327—24no—
197#327—42no—
198#324—24no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—82no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247#126—44no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#123—44no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—82no—
254#123—82no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—44no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—44no—
269#121C2×D414yes—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—82no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349#107—44no—
350#106—28no—
351#106—28no—
352#103—44no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—44no—
380#95—44no—
381#95—42no—
382#95—82no—
383#95—82no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24#13512yes—
402C24#13712yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4#12012yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—42no—
584C42—81no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—24no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23#45212yes—
631C23#45212yes—
632C23#45412yes—
633C23#45812yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23D4212yes—
636C23C2×#13511yescharacteristic
637C23C2×#13711yescharacteristic
638C23#57712yes—
639Q8—82no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—81no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4#45812yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4D4212yes—
728C8—44no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—48no—
748C22—48no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—168no—
768C22#161514yescomplemented
769C22#240311yescharacteristic
770C22C2×#45211yescharacteristic
771C22#300911yescharacteristic
772C22C2×#45411yescharacteristic
773C22#302111yescharacteristic
774C22C2×#45811yescharacteristic
775C22C2×#45811yescharacteristic
776C22#326612yes—
777C22#328212yes—
778C4—21no—
779C4—22no—
780C4—21no—
781C4—22no—
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—84no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—162no—
795C2—22no—
796C2—24no—
797C2—22no—
798C2—42no—
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2C2×#161511yescharacteristic
802C2#1820711yescharacteristic
803C2#1823311yescharacteristic
804C2#1827111yescharacteristic
805C2#2385211yescharacteristic
806C2#2387911yescharacteristic
807C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32983C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #14843C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #9081C2semidirect
10. #9045C2semidirect
15. C2×#484C22semidirect
38. C2×#400C22semidirect
46. #1824C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
53. #1445C22semidirect
59. #1294C22semidirect
60. #1280C22semidirect
768. C22#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
#376922
#329832
C2×#16152
#148432
#99692
#99212
#91112
#90812
#90452
#83282