Finite Group Databasebeta

← #246019

Subgroups — #246019

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37684C211yesmaximal, characteristic
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5#14777C211yesmaximal, characteristic
6#9972C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9079C211yesmaximal, characteristic
10#9046C212yesmaximal, complemented
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484—28no—
16C2×#484—21no—
17C2×#484—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#484C2212yes—
21C22×#107—21no—
22C22×#103—21no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2848C2211yescharacteristic
25#2732—21no—
26#2692—21no—
27#2692—21no—
28#2683—21no—
29#2659C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2549—21no—
32#2449—21no—
33#2449—21no—
34#2437—21no—
35#2437—21no—
36#2417—21no—
37#2409—21no—
38C2×#399C2212yes—
39D4×C22⋊C4—21no—
40#2329C2211yescharacteristic
41C2×#386—21no—
42C2×#386C2211yescharacteristic
43C2×#385—21no—
44#1872—21no—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1852—21no—
48#1824C2212yes—
49#1779C2211yescharacteristic
50#1614—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55#1445C2212yes—
56#1444—21no—
57#1439—21no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66#543—24no—
67#543—42no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#484—28no—
107#484—28no—
108#484—24no—
109#484—24no—
110#484—24no—
111#484—24no—
112#484—42no—
113#484D418yescomplemented
114C2×#107—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#399—24no—
132#399—42no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—44no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—44no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185#380C2311yescharacteristic
186#379—21no—
187#379—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95C2312yes—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195#340—22no—
196#340—22no—
197#328—24no—
198#328—24no—
199#328—42no—
200#323—24no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C25C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4Q1614yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—82no—
269C22⋊Q8—82no—
270C22⋊Q8C2×D414yes—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354#107—28no—
355#107—28no—
356#107—44no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—44no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—42no—
387#95—44no—
388#95—44no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12011yescharacteristic
405C24C2×Q1612yes—
406C24C2×Q1612yes—
407C24#13712yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C2×Q1612yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—88no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—88no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#45112yes—
628C23#45112yes—
629C23#45312yes—
630C23#45812yes—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23D4212yes—
633C23C22×Q1611yescharacteristic
634C23C2×#13711yescharacteristic
635C23#57812yes—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—84no—
640Q8—82no—
641Q8—81no—
642Q8—162no—
643D4—48no—
644D4—84no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4#45812yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4D4212yes—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—162no—
758C22#161414yescomplemented
759C22#240311yescharacteristic
760C22C2×#45111yescharacteristic
761C22#301111yescharacteristic
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22#302111yescharacteristic
764C22C2×#45811yescharacteristic
765C22C2×#45811yescharacteristic
766C22#327012yes—
767C22D4×Q1612yes—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—84no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—84no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—24no—
789C2—42no—
790C2—82no—
791C2C2×#161411yescharacteristic
792C2#1820511yescharacteristic
793C2#1823511yescharacteristic
794C2#1826711yescharacteristic
795C2#2385611yescharacteristic
796C2#2387611yescharacteristic
797C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
3. #32983C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9111C2semidirect
10. #9046C2semidirect
11. #8329C2semidirect
113. #484D4semidirect
758. C22#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
#376842
#329832
C2×#16142
#147772
#99722
#99282
#91112
#90792
#90462
#83292