Finite Group Databasebeta

← #246101

Subgroups — #246101

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37768C211yesmaximal, characteristic
3#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5#14843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9046C212yesmaximal, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—28no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428—21no—
22C2×#417—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2732—21no—
26#2714—21no—
27#2694—21no—
28#2682—21no—
29#2656C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2539—21no—
32#2479—21no—
33#2456—21no—
34#2454—21no—
35#2425—21no—
36#2424—21no—
37#2407—21no—
38C2×#400C2212yes—
39#2361—21no—
40#2329C2211yescharacteristic
41C2×#385C2211yescharacteristic
42#1874—21no—
43#1874—21no—
44#1853—21no—
45#1853—21no—
46#1824C2212yes—
47#1779C2211yescharacteristic
48#1615—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1442—21no—
55#1441—21no—
56C22⋊#95—21no—
57C22⋊#95—21no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65#539—24no—
66#539—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—24no—
70#525—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—42no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#484—24no—
107#484D418yescomplemented
108#483—28no—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#481—42no—
113#480—28no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118#417—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—24no—
129#400—42no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#380—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182#380C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#340—22no—
194#340—22no—
195#328—24no—
196#327—24no—
197#327—42no—
198#324—24no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C2×#41—22no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—82no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#120—44no—
270#120—82no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—82no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#107—28no—
352#106—28no—
353#106—44no—
354#103—28no—
355#102—28no—
356#102—44no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8C2×D414yes—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—44no—
380#95—44no—
381#95—42no—
382#95—82no—
383#95—82no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#13712yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515M16—48no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23#45412yes—
624C23#45812yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23D4212yes—
627C23C2×#13711yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629C23#57712yes—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4#45812yes—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4212yes—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#240311yescharacteristic
762C22#300711yescharacteristic
763C22#300911yescharacteristic
764C22C2×#45411yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C22C2×#45811yescharacteristic
767C22C2×#45811yescharacteristic
768C22#327112yes—
769C22#327812yes—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—84no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—162no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—42no—
790C2—42no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2#1814111yescharacteristic
794C2#1817211yescharacteristic
795C2#1823311yescharacteristic
796C2#1827111yescharacteristic
797C2#2387011yescharacteristic
798C2#2387911yescharacteristic
799C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37768C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #14843C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9085C2semidirect
10. #9046C2semidirect
11. #8331C2semidirect
107. #484D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#377682
#329792
C2×#16152
#148432
#99682
#99212
#91172
#90852
#90462
#83312