Finite Group Databasebeta

← #246141

Subgroups — #246141

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37769C211yesmaximal, characteristic
3#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5#14777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9046C212yesmaximal, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—28no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428—21no—
22C2×#417—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2705—21no—
27#2673—21no—
28#2673—21no—
29#2656C2211yescharacteristic
30#2617C2211yescharacteristic
31#2471—21no—
32#2467—21no—
33#2433—21no—
34#2431—21no—
35#2428—21no—
36#2424—21no—
37#2424—21no—
38C2×#399C2212yes—
39#2364—21no—
40#2329C2211yescharacteristic
41C2×#386—21no—
42C2×#386C2211yescharacteristic
43C2×#385—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1853—21no—
47#1853—21no—
48#1824C2212yes—
49#1779C2211yescharacteristic
50#1618—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55#1445C2212yes—
56#1444—21no—
57#1439—21no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#538—24no—
67#538—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72#525—24no—
73#525—42no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—42no—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110#484—24no—
111#484D418yescomplemented
112#483—28no—
113#481—24no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#481—42no—
117#480—28no—
118#428—28no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122#417—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126#407—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#399—24no—
135#399—42no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—44no—
181#385—21no—
182#385—44no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185#380C2311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95C2312yes—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195#340—22no—
196#340—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#327—42no—
200#323—24no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—24no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256#127—82no—
257#127—82no—
258#126—44no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281#121—82no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284#120—82no—
285#120—82no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—82no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363#107—28no—
364#106—28no—
365#106—44no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—42no—
392#95—44no—
393#95—44no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—88no—
537C22×C4—88no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#13712yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549M16—48no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—88no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—88no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23#45312yes—
671C23#45812yes—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23D4212yes—
674C23C2×#13711yescharacteristic
675C23#57511yescharacteristic
676C23#57712yes—
677Q8—42no—
678Q8—81no—
679D4—42no—
680D4—82no—
681D4—81no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—162no—
765C2×C4#45812yes—
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4#53411yescharacteristic
768C2×C4D4212yes—
769C8—44no—
770C8—82no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—48no—
786C22—48no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—84no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—162no—
818C22#240311yescharacteristic
819C22#300711yescharacteristic
820C22#300911yescharacteristic
821C22C2×#45311yescharacteristic
822C22#302111yescharacteristic
823C22C2×#45811yescharacteristic
824C22C2×#45811yescharacteristic
825C22#327112yes—
826C22#327812yes—
827C4—21no—
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—21no—
831C4—42no—
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—84no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—84no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C2—22no—
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—42no—
847C2—161no—
848C2—161no—
849C2—161no—
850C2#1815111yescharacteristic
851C2#1817011yescharacteristic
852C2#1823311yescharacteristic
853C2#1826511yescharacteristic
854C2#2387011yescharacteristic
855C2#2387611yescharacteristic
856C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37769C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #14777C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9083C2semidirect
10. #9046C2semidirect
11. #8331C2semidirect
111. #484D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#377692
#329792
C2×#16182
#147772
#99682
#99202
#91172
#90832
#90462
#83312