Finite Group Databasebeta

← #246167

Subgroups — #246167

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1137 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19#3188—24no—
20#3188—24no—
21C2×#484C2211yescharacteristic
22C2×#484C2211yescharacteristic
23C2×#481C2211yescharacteristic
24C2×#482—21no—
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#449—21no—
28C2×#450C2211yescharacteristic
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#447C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2848C2211yescharacteristic
33#2728—21no—
34#2696—21no—
35#2681—21no—
36#2676—21no—
37#2639C2211yescharacteristic
38#2617C2211yescharacteristic
39#2477—21no—
40#2472—21no—
41#2463—21no—
42#2450—21no—
43#2427—21no—
44#2410—21no—
45#2407—21no—
46C2×#399C2211yescharacteristic
47C2×#394—21no—
48C2×#392—21no—
49C2×#392C2211yescharacteristic
50#2358—21no—
51#2329C2211yescharacteristic
52C2×#386C2211yescharacteristic
53#2033—21no—
54#2033—21no—
55#2000—21no—
56#2000—21no—
57#1824C2211yescharacteristic
58#1786C2211yescharacteristic
59#1779C2211yescharacteristic
60#1614—24no—
61#1596—24no—
62C2×#328C2211yescharacteristic
63C2×#328C2211yescharacteristic
64C2×#328C2211yescharacteristic
65C2×#328C2211yescharacteristic
66C2×#327C2211yescharacteristic
67C2×#327C2211yescharacteristic
68C2×#323C2211yescharacteristic
69C2×#323C2211yescharacteristic
70#1445C2211yescharacteristic
71#1439—21no—
72#1438—21no—
73#1438C2211yescharacteristic
74C22⋊#95C2211yescharacteristic
75#1294C2211yescharacteristic
76#1294C2211yescharacteristic
77#1280C2211yescharacteristic
78#1280C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic, complemented
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4D411yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—21no—
88C23×C8—21no—
89#543—22no—
90#543—22no—
91#543—41no—
92#543—41no—
93C2×#124—21no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—41no—
97#525—41no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—41no—
118C2×#121—41no—
119C2×#121D411yescharacteristic, complemented
120C2×#121C2311yescharacteristic
121C2×#120—21no—
122C2×#120—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×#117D411yescharacteristic, complemented
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139#484—22no—
140#484—22no—
141#484—41no—
142#484D414yescomplemented
143#482—28no—
144#481—22no—
145#481—22no—
146#466—28no—
147#465—28no—
148#450—22no—
149#450—22no—
150#450—41no—
151#450D414yescomplemented
152#449—28no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
175#400—21no—
176#400—21no—
177#399—22no—
178#399—41no—
179#398—21no—
180#397—21no—
181#397—21no—
182#397—21no—
183#396—21no—
184#394—21no—
185#394—21no—
186#394—21no—
187#394—21no—
188#394—21no—
189#394—21no—
190#394—21no—
191#394—44no—
192#393—21no—
193#393—21no—
194#393—21no—
195#392—21no—
196#392—21no—
197#392—21no—
198#392—22no—
199#392—41no—
200#392—44no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#390—21no—
204#390—21no—
205#389—21no—
206#388—21no—
207#388—21no—
208#388—21no—
209#388—21no—
210#387—21no—
211#387—21no—
212#387—21no—
213#386—21no—
214#386—21no—
215#386—21no—
216#386—21no—
217#386—21no—
218#386—21no—
219#386—21no—
220#386—21no—
221#386—21no—
222#386—21no—
223#386—21no—
224#385—21no—
225#385—21no—
226#385—21no—
227#385—21no—
228#385—21no—
229#385—21no—
230#380—21no—
231#380D411yescharacteristic, complemented
232#380D411yescharacteristic, complemented
233#380C2311yescharacteristic
234#379—21no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4—21no—
237C2×#95—21no—
238C2×#95—21no—
239C2×#95—21no—
240C2×#95D411yescharacteristic
241C2×#95C2311yescharacteristic
242C2×#95C2311yescharacteristic
243C2×#95C2311yescharacteristic
244#340—21no—
245#340—21no—
246#328—22no—
247#328—22no—
248#328—22no—
249#328—22no—
250#327—41no—
251#327—41no—
252#323—22no—
253#323—22no—
254C25—21no—
255C25C2×D411yescharacteristic
256C25C2×D411yescharacteristic
257C2×#41—22no—
258C2×#41—41no—
259C2×#41—81no—
260C2×#41—81no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—42no—
281C22×D4—41no—
282C22×D4—41no—
283C22×D4—42no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4—81no—
289C22×D4—81no—
290C22×D4—81no—
291C22×D4—81no—
292C22×D4—81no—
293C22×D4—81no—
294C22×D4—81no—
295C22×D4—81no—
296C22×D4—81no—
297C22×D4C2×D411yescharacteristic
298C22×D4C2×D412yes—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—81no—
310C23×C4—81no—
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2×D411yescharacteristic
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2×D411yescharacteristic
319C23×C4C2411yescharacteristic
320C2×SD16—24no—
321C2×SD16—42no—
322C2×SD16—81no—
323C2×SD16—81no—
324C2×SD16—81no—
325C2×SD16—81no—
326C2×D8—24no—
327C2×D8—81no—
328C2×D8—81no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—24no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—81no—
335C22×C8—81no—
336#124—82no—
337#123—42no—
338#123—42no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—81no—
358C22⋊Q8—81no—
359C22⋊Q8C2×D412yes—
360C22⋊Q8C2×D412yes—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—41no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121—42no—
374#121—42no—
375#121—82no—
376#121—82no—
377#120—42no—
378#120—42no—
379#120—42no—
380#120—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—82no—
386#117—22no—
387#117—41no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—81no—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—42no—
445C2×C22⋊C4—42no—
446C2×C22⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—42no—
458C2×C22⋊C4—81no—
459C2×C22⋊C4—81no—
460C2×C22⋊C4—81no—
461C2×C22⋊C4—81no—
462C2×C22⋊C4—81no—
463C2×C22⋊C4—81no—
464C2×C22⋊C4—81no—
465C2×C22⋊C4—81no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469#107—24no—
470#107—42no—
471#106—24no—
472#103—24no—
473#103—42no—
474#102—24no—
475#102—24no—
476#102—24no—
477#102—42no—
478#102—81no—
479#102—81no—
480C22⋊C8—24no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—81no—
488C22⋊C8—81no—
489C22⋊C8C2×D412yes—
490C22⋊C8C2×D412yes—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—21no—
508#95—21no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—42no—
513#95—42no—
514#95—81no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—22no—
530C24—41no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—41no—
539C24—41no—
540C24—41no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—41no—
547C24—41no—
548C24—41no—
549C24—41no—
550C24—41no—
551C24#12011yescharacteristic
552C24#12011yescharacteristic
553C24#13512yes—
554C24C22×D411yescharacteristic
555#41—84no—
556#41—84no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—41no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—81no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q8#12012yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—44no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—82no—
604C2×D4—82no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—81no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—81no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—82no—
612C2×D4—84no—
613C2×D4—84no—
614C2×D4—84no—
615C2×D4—84no—
616C2×D4—84no—
617C2×D4—84no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4—84no—
621C2×D4—82no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—84no—
625C2×D4—84no—
626C2×D4—84no—
627C2×D4—84no—
628C2×D4—84no—
629C2×D4—82no—
630C2×D4—84no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—81no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4—82no—
703C22×C4—82no—
704C22×C4—82no—
705C22×C4—81no—
706C22×C4—81no—
707C22×C4—81no—
708C22×C4—81no—
709C22×C4#12011yescharacteristic
710C22×C4#12011yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717SD16—84no—
718SD16—84no—
719D8—84no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—84no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—42no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—42no—
748C4⋊C4—42no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—81no—
754C4⋊C4—81no—
755C4⋊C4—81no—
756C4⋊C4—84no—
757C4⋊C4#12012yes—
758C22⋊C4—22no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—44no—
767C22⋊C4—44no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—41no—
778C22⋊C4—41no—
779C22⋊C4—41no—
780C22⋊C4—41no—
781C22⋊C4—41no—
782C22⋊C4—41no—
783C22⋊C4—81no—
784C22⋊C4—81no—
785C22⋊C4—81no—
786C22⋊C4—81no—
787C22⋊C4—81no—
788C22⋊C4—84no—
789C22⋊C4—81no—
790C22⋊C4—81no—
791C22⋊C4—81no—
792C22⋊C4—81no—
793C22⋊C4—81no—
794C22⋊C4—84no—
795C22⋊C4—84no—
796C22⋊C4—84no—
797C22⋊C4—84no—
798C42—42no—
799C42—81no—
800C42—81no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—42no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—42no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—81no—
899C23#45312yes—
900C23C2×#12011yescharacteristic
901C23D4211yescharacteristic
902C23D4211yescharacteristic
903C23C2×#13511yescharacteristic
904C23#57511yescharacteristic
905C23#57711yescharacteristic
906C23#57811yescharacteristic
907Q8—42no—
908Q8—81no—
909Q8—81no—
910Q8—81no—
911Q8—162no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—81no—
918D4—81no—
919D4—81no—
920D4—81no—
921D4—81no—
922D4—84no—
923D4—84no—
924D4—84no—
925D4—88no—
926D4—84no—
927D4—84no—
928D4—88no—
929D4—816no—
930D4—81no—
931D4—81no—
932D4—81no—
933D4—81no—
934D4—162no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—81no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—84no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—81no—
1008C2×C4—81no—
1009C2×C4—81no—
1010C2×C4—81no—
1011C2×C4—81no—
1012C2×C4—81no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4—81no—
1015C2×C4—81no—
1016C2×C4—81no—
1017C2×C4—162no—
1018C2×C4—162no—
1019C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1020C2×C4#53411yescharacteristic
1021C2×C4D4211yescharacteristic
1022C2×C4D4211yescharacteristic
1023C8—42no—
1024C8—42no—
1025C8—81no—
1026C8—81no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—22no—
1040C22—22no—
1041C22—22no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—42no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—42no—
1052C22—41no—
1053C22—42no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—82no—
1064C22—82no—
1065C22—82no—
1066C22—81no—
1067C22—81no—
1068C22—81no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—82no—
1073C22—82no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—82no—
1077C22—81no—
1078C22—81no—
1079C22—81no—
1080C22—161no—
1081C22—161no—
1082C22—161no—
1083C22—161no—
1084C22—161no—
1085C22—161no—
1086C22—161no—
1087C22—161no—
1088C22—161no—
1089C22—161no—
1090C22#240311yescharacteristic
1091C22#300211yescharacteristic
1092C22#301311yescharacteristic
1093C22C2×#45311yescharacteristic
1094C22#302111yescharacteristic
1095C22#302611yescharacteristic
1096C22#302611yescharacteristic
1097C22#326911yescharacteristic
1098C22#327111yescharacteristic
1099C22#328211yescharacteristic
1100C22#328511yescharacteristic
1101C4—21no—
1102C4—21no—
1103C4—21no—
1104C4—21no—
1105C4—42no—
1106C4—41no—
1107C4—41no—
1108C4—42no—
1109C4—82no—
1110C4—82no—
1111C4—81no—
1112C4—82no—
1113C4—81no—
1114C4—81no—
1115C4—81no—
1116C4—81no—
1117C4—81no—
1118C4—81no—
1119C4—81no—
1120C2—21no—
1121C2—21no—
1122C2—21no—
1123C2—21no—
1124C2—42no—
1125C2—81no—
1126C2—82no—
1127C2—161no—
1128C2—162no—
1129C2#1829011yescharacteristic
1130C2#1837611yescharacteristic
1131C2#1842011yescharacteristic
1132C2#1844811yescharacteristic
1133C2#2385411yescharacteristic
1134C2#2387611yescharacteristic
1135C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3188C2semidirect
2. #37752C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #16508C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #9111C2semidirect
12. #9079C2semidirect
13. #9046C2semidirect
14. #9042C2semidirect
15. #8331C2semidirect
79. C22×#41D4semidirect
104. C2×C22⋊Q8D4semidirect
105. C2×C22⋊Q8D4semidirect
106. C2×C22⋊Q8D4semidirect
119. C2×#121D4semidirect
126. C2×#117D4semidirect
142. #484D4semidirect
151. #450D4semidirect
231. #380D4semidirect
232. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#377522
#295982
C2×#16142
C2×#15962
#165082
#99692
#99632
#99202
#99142
#91112
#90792
#90462
#90422
#83312