Finite Group Databasebeta

← #246178

Subgroups — #246178

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#37698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1597C212yesmaximal, complemented
5#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3205—28no—
16C2×#493—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2715—21no—
26#2713—21no—
27#2709—21no—
28#2700—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2466—21no—
32#2460—21no—
33#2450—21no—
34#2444—21no—
35#2425—21no—
36#2419—21no—
37#2406—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#394C2212yes—
40#2339—21no—
41#2325C2211yescharacteristic
42C2×#387C2211yescharacteristic
43#2041—21no—
44#2041—21no—
45#2014—21no—
46#2014—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1597—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1438—21no—
55#1438—21no—
56#1438—21no—
57#1438C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68#539—24no—
69#539—42no—
70#532—24no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—28no—
104#486—28no—
105#459—28no—
106#459—28no—
107#450—24no—
108#450—42no—
109#447—24no—
110#447—24no—
111#447—24no—
112#447D418yes—
113#431—24no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—24no—
143#394—42no—
144#394—44no—
145#393—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#381—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194#336—21no—
195#336—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—42no—
199#324—24no—
200C25—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—82no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—82no—
247C2×SD16—82no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—82no—
251C2×D8—82no—
252C2×D8—82no—
253C2×D8—82no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—22no—
261#127—41no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#126—44no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—44no—
270#123—44no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—82no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—44no—
281#121C2×D414yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—82no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C8—24no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—44no—
356#102—82no—
357#102—82no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362C4×C8—24no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4#12012yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#13512yes—
525C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530SD16—88no—
531D8—88no—
532D8—88no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—88no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—42no—
593C42—81no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23D4212yes—
649C23C2×#13511yescharacteristic
650C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C23#57612yes—
652Q8—84no—
653Q8—82no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—81no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—88no—
671D4—88no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4#44912yes—
742C2×C4#44912yes—
743C2×C4#45412yes—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4#53411yescharacteristic
746C2×C4D4212yes—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—81no—
773C22—84no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22C2×#44911yescharacteristic
788C22#300811yescharacteristic
789C22C2×#45411yescharacteristic
790C22#302111yescharacteristic
791C22#302711yescharacteristic
792C22#302711yescharacteristic
793C22#326412yes—
794C22#328012yes—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—21no—
799C4—22no—
800C4—21no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—162no—
813C2—22no—
814C2—22no—
815C2—82no—
816C2—161no—
817C2—164no—
818C2#1830411yescharacteristic
819C2#1839111yescharacteristic
820C2#1843011yescharacteristic
821C2#1846211yescharacteristic
822C2#2385111yescharacteristic
823C2#2387911yescharacteristic
824C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37698C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #16503C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9082C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#376982
#296252
C2×#15972
#165032
#99632
#99152
#91122
#90822
#90412
#83322