Finite Group Databasebeta

← #246179

Subgroups — #246179

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#37698C211yesmaximal, characteristic
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5#16603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9965C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3206—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2715—21no—
26#2713—21no—
27#2709—21no—
28#2700—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2466—21no—
32#2460—21no—
33#2450—21no—
34#2444—21no—
35#2425—21no—
36#2419—21no—
37#2406—21no—
38C2×#395C2212yes—
39#2339—21no—
40#2325C2211yescharacteristic
41C2×#387C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2016—21no—
45#2016—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1787C2212yes—
48#1603—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1444—21no—
55#1444—21no—
56#1442—21no—
57#1441—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8C2312yes—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68#532—24no—
69#532—42no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#492—28no—
101#487—28no—
102#461—28no—
103#461—28no—
104#451—24no—
105#451—42no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108#448—24no—
109#448D418yes—
110#431—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C4×C8—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—24no—
134#395—42no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#393—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#381—21no—
176#381—21no—
177#381—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95D411yescharacteristic
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—24no—
196#327—24no—
197#327—42no—
198#324—24no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—82no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—82no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—22no—
252#127—41no—
253#126—44no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—44no—
257#123—44no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—82no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—44no—
268#121C2×D414yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—44no—
340#103—82no—
341#103—82no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346C4×C8—24no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374#95—42no—
375#95—82no—
376#95—82no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—88no—
381#41—88no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4#12012yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#13512yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493Q16—88no—
494SD16—88no—
495SD16—88no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—88no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23D4212yes—
578C23C2×#13511yescharacteristic
579C23C2×#13711yescharacteristic
580C23#57712yes—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—84no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#45212yes—
674C2×C4#45212yes—
675C2×C4#45612yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4212yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22#240311yescharacteristic
704C22C2×#45211yescharacteristic
705C22#300911yescharacteristic
706C22C2×#45611yescharacteristic
707C22#302211yescharacteristic
708C22#302711yescharacteristic
709C22#302711yescharacteristic
710C22#326612yes—
711C22#328212yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2#1830511yescharacteristic
736C2#1839211yescharacteristic
737C2#1843111yescharacteristic
738C2#1846311yescharacteristic
739C2#2385211yescharacteristic
740C2#2388011yescharacteristic
741C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29627C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #16603C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9082C2semidirect
10. #9039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#376982
#296272
C2×#16032
#166032
#99652
#99172
#91122
#90822
#90392
#83322