Finite Group Databasebeta

← #246182

Subgroups — #246182

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#16502C211yesmaximal, characteristic
6#9966C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2729—21no—
26#2720—21no—
27#2704—21no—
28#2677—21no—
29#2659C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2465—21no—
32#2465—21no—
33#2440—21no—
34#2438—21no—
35#2437—21no—
36#2429—21no—
37#2423—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#392—21no—
40C2×#392—21no—
41C2×#392C2212yes—
42#2342—21no—
43#2329C2211yescharacteristic
44C2×#388C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2041—21no—
47#2014—21no—
48#2014—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1596—28no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1438—21no—
57#1438C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68#543—24no—
69#543—42no—
70#533—24no—
71#533—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#492—28no—
106#486—28no—
107#460—28no—
108#460—28no—
109#450—24no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#450—24no—
113#450—42no—
114#450D418yescomplemented
115#431—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—44no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#392—24no—
147#392—42no—
148#392—44no—
149#392—44no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic, complemented
153#391D411yescharacteristic, complemented
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic, complemented
159#389D411yescharacteristic, complemented
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384—21no—
182#381—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380C2311yescharacteristic
187#379—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95D411yescharacteristic
194C2×#95C2312yes—
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#336—21no—
197#336—21no—
198#328—24no—
199#328—24no—
200#328—42no—
201#323—24no—
202C25—22no—
203C25C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D414yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C2×SD16—82no—
252C2×SD16—82no—
253C2×SD16—82no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—24no—
262#127—24no—
263#127—44no—
264#127—44no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#125—44no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—82no—
282C22⋊Q8C2×D414yes—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8—24no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#102—44no—
363#102—82no—
364#102—82no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369C4×C8—24no—
370#95—24no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24C2×SD1612yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8#12012yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4C2×SD1612yes—
521C22×C4C2×SD1612yes—
522C22×C4#13712yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527SD16—88no—
528SD16—88no—
529SD16—88no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4—88no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23D4212yes—
655C23C22×SD1611yescharacteristic
656C23C2×#13711yescharacteristic
657C23#57712yes—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—84no—
662Q8—82no—
663Q8—81no—
664Q8—162no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677D4—832no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—162no—
742C2×C4#44812yes—
743C2×C4#44812yes—
744C2×C4#45312yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4#53411yescharacteristic
747C2×C4D4212yes—
748C8—44no—
749C8—82no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22#240311yescharacteristic
783C22C2×#44811yescharacteristic
784C22#301011yescharacteristic
785C22C2×#45311yescharacteristic
786C22#302111yescharacteristic
787C22#302711yescharacteristic
788C22#302711yescharacteristic
789C22#326612yes—
790C22D4×SD1612yes—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—21no—
795C4—22no—
796C4—21no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—84no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—82no—
813C2—164no—
814C2#1830211yescharacteristic
815C2#1838911yescharacteristic
816C2#1842811yescharacteristic
817C2#1846411yescharacteristic
818C2#2385511yescharacteristic
819C2#2387611yescharacteristic
820C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16502C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #37688C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9080C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8333C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
94. C2×C4×Q8D4semidirect
114. #450D4semidirect
152. #391D4semidirect
153. #391D4semidirect
158. #389D4semidirect
159. #389D4semidirect
348. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#376882
#296252
C2×#15962
#165022
#99662
#99222
#91122
#90802
#90422
#83332