Finite Group Databasebeta

← #246185

Subgroups — #246185

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C212yesmaximal, complemented
5#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2729—21no—
26#2719—21no—
27#2716—21no—
28#2707—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2627C2211yescharacteristic
31#2488—21no—
32#2469—21no—
33#2458—21no—
34#2453—21no—
35#2450—21no—
36#2421—21no—
37#2413—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#394C2212yes—
40#2359—21no—
41#2329C2211yescharacteristic
42C2×#387C2211yescharacteristic
43#2041—21no—
44#2041—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1597—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1438—21no—
55#1438—21no—
56#1438—21no—
57#1438C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#539—24no—
68#539—42no—
69#533—24no—
70#533—42no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—42no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#492—28no—
103#486—28no—
104#460—28no—
105#460—28no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#450D418yes—
110#447—24no—
111#447—42no—
112#431—24no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#394—21no—
139#394—24no—
140#394—42no—
141#394—44no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#382—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194#336—21no—
195#336—21no—
196#328—24no—
197#328—42no—
198#327—24no—
199#324—24no—
200C25—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—82no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8C2×D414yes—
271#121—22no—
272#121—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8—24no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#102—82no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357C4×C8—24no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387C24—21no—
388C24—24no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#13512yes—
501C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506SD16—88no—
507SD16—88no—
508D8—88no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23D4212yes—
623C23C2×#13511yescharacteristic
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C23#57712yes—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—84no—
630Q8—81no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4#44912yes—
712C2×C4#44912yes—
713C2×C4#45412yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4212yes—
717C8—44no—
718C8—82no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22C2×#44911yescharacteristic
751C22#301011yescharacteristic
752C22C2×#45411yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C22#302711yescharacteristic
755C22#302711yescharacteristic
756C22#326512yes—
757C22#328212yes—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—161no—
780C2—164no—
781C2#1830411yescharacteristic
782C2#1839111yescharacteristic
783C2#1843211yescharacteristic
784C2#1846411yescharacteristic
785C2#2385811yescharacteristic
786C2#2387911yescharacteristic
787C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29622C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #37708C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #16503C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9082C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#377082
#296222
C2×#15972
#165032
#99632
#99232
#91142
#90822
#90422
#83332