Finite Group Databasebeta

← #246187

Subgroups — #246187

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37678C211yesmaximal, characteristic
3#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3226—28no—
17C2×#500—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#480C2212yescomplemented
22C2×#474—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
25#2854C2211yescharacteristic
26#2674—21no—
27#2672—21no—
28#2670—21no—
29#2669—21no—
30#2656C2211yescharacteristic
31#2617C2211yescharacteristic
32#2456—21no—
33#2455—21no—
34#2430—21no—
35#2424—21no—
36#2418—21no—
37#2416—21no—
38#2410—21no—
39C2×#397C2212yes—
40C2×#393—21no—
41#2325C2211yescharacteristic
42C2×#388C2211yescharacteristic
43#2057—21no—
44#2057—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1817C2211yescharacteristic, complemented
49#1607—28no—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yes—
54#1446—21no—
55#1445C2212yescomplemented
56#1441—21no—
57#1439—21no—
58#1434C2211yescharacteristic, complemented
59#1294C2212yescomplemented
60#1280C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×D4—21no—
64#546—44no—
65#546—44no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68#532—24no—
69#532—42no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—28no—
115#486—28no—
116#480—24no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#480—42no—
121#480D418yescomplemented
122#474—28no—
123#474—28no—
124#431—24no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C4×C8—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#397—21no—
138#397—24no—
139#397—42no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#393—21no—
151#393—44no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#380—21no—
184#380C2311yescharacteristic
185#379—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194#340—22no—
195#340—22no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#327—24no—
199#327—24no—
200#327—42no—
201#323—24no—
202C25—21no—
203C25C2×D411yescharacteristic
204C2×#41—44no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—82no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—82no—
279#121—82no—
280#121C2×D414yes—
281#120—44no—
282#120—44no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—82no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C22⋊C4D814yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—28no—
367#107—44no—
368C4⋊C8—24no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—44no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376C4×C8—24no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—44no—
391#95—42no—
392#95—44no—
393#95—42no—
394#95—82no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24C2×D812yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—88no—
416#41—88no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4#12012yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4C2×D812yes—
535C22×C4C2×D812yes—
536C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—88no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—42no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23D4212yes—
660C23C22×D811yescharacteristic
661C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C23#57612yes—
663Q8—84no—
664Q8—88no—
665Q8—88no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—82no—
674D4—81no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—162no—
683D4—162no—
684D4—162no—
685D4—162no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4#44712yes—
751C2×C4#44712yes—
752C2×C4#45512yes—
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4#53411yescharacteristic
755C2×C4D4212yes—
756C8—44no—
757C8—82no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—84no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—162no—
796C22—168no—
797C22#240311yescharacteristic
798C22C2×#44711yescharacteristic
799C22#300811yescharacteristic
800C22C2×#45511yescharacteristic
801C22#302211yescharacteristic
802C22#302811yescharacteristic
803C22#302811yescharacteristic
804C22#326412yes—
805C22D4×D812yes—
806C4—22no—
807C4—22no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—22no—
811C4—21no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—84no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—162no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2—161no—
828C2—161no—
829C2#1830811yescharacteristic
830C2#1839411yescharacteristic
831C2#1843611yescharacteristic
832C2#1847011yescharacteristic
833C2#2384811yescharacteristic
834C2#2387711yescharacteristic
835C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37678C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #29638C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #16506C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9080C2semidirect
10. #9043C2semidirect
11. #8332C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#480C22semidirect
24. C2×#431C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1817C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
55. #1445C22semidirect
58. #1434C22semidirect
59. #1294C22semidirect
60. #1280C22semidirect
121. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#376782
#296382
C2×#16072
#165062
#99702
#99182
#91142
#90802
#90432
#83322