Finite Group Databasebeta

← #246190

Subgroups — #246190

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#37698C211yesmaximal, characteristic
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1609C212yesmaximal, complemented
5#16507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3226—28no—
16C2×#500—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#474—21no—
22C2×#474—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2715—21no—
26#2713—21no—
27#2709—21no—
28#2700—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2466—21no—
32#2460—21no—
33#2450—21no—
34#2444—21no—
35#2425—21no—
36#2419—21no—
37#2406—21no—
38C2×#398C2212yes—
39C2×#395—21no—
40#2339—21no—
41#2325C2211yescharacteristic
42C2×#387C2211yescharacteristic
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2024—21no—
46#2024—21no—
47#1823C2212yes—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1609—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1446—21no—
55#1445C2212yes—
56#1444—21no—
57#1442—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8—21no—
63#539—24no—
64#539—42no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—28no—
98#486—28no—
99#483—24no—
100#483—42no—
101#480—24no—
102#480—24no—
103#480—24no—
104#480D418yes—
105#474—28no—
106#474—28no—
107#431—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—24no—
123#398—42no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—44no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#391D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#381—21no—
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95D411yescharacteristic
188C2×#95D411yescharacteristic
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95C2312yes—
191C2×#95C2311yescharacteristic
192#340—22no—
193#340—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—42no—
199#324—24no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—22no—
242#127—41no—
243#126—44no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—44no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—82no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—44no—
258#121C2×D414yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—82no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#107—28no—
330#107—28no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—44no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340C4×C8—24no—
341#95—24no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—44no—
368#95—44no—
369#95—42no—
370#95—82no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—88no—
375#41—88no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—88no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4#12012yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#13512yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23D4212yes—
563C23C2×#13511yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23#57612yes—
566Q8—84no—
567Q8—82no—
568Q8—88no—
569Q8—88no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—81no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4#44912yes—
653C2×C4#44912yes—
654C2×C4#45612yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22C2×#44911yescharacteristic
684C22#300811yescharacteristic
685C22C2×#45611yescharacteristic
686C22#302211yescharacteristic
687C22#302811yescharacteristic
688C22#302811yescharacteristic
689C22#326412yes—
690C22#328012yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—84no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#1831211yescharacteristic
715C2#1839811yescharacteristic
716C2#1844011yescharacteristic
717C2#1847011yescharacteristic
718C2#2385111yescharacteristic
719C2#2388011yescharacteristic
720C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29641C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
5. #16507C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9082C2semidirect
10. #9043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#376982
#296412
C2×#16092
#165072
#99712
#99192
#91122
#90822
#90432
#83322