Finite Group Databasebeta

← #246231

Subgroups — #246231

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37697C211yesmaximal, characteristic
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5#16511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9045C212yesmaximal, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3227—28no—
16C2×#498—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#481C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#476—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2716—21no—
26#2712—21no—
27#2710—21no—
28#2673—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2617C2211yescharacteristic
31#2467—21no—
32#2459—21no—
33#2444—21no—
34#2443—21no—
35#2425—21no—
36#2424—21no—
37#2404—21no—
38C2×#399C2212yes—
39C2×#395—21no—
40C2×#393—21no—
41#2339—21no—
42#2325C2211yescharacteristic
43C2×#388C2211yescharacteristic
44#2057—21no—
45#2057—21no—
46#2024—21no—
47#2024—21no—
48#1824C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1618—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55#1445C2212yes—
56#1444—21no—
57#1439—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8—21no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—28no—
103#486—28no—
104#484—24no—
105#484—42no—
106#481—24no—
107#481—24no—
108#481—24no—
109#481D418yescomplemented
110#476—28no—
111#476—28no—
112#431—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—24no—
126#399—42no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#395—44no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—44no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#327—42no—
200#323—24no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#123—44no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—82no—
263#121C2×D414yes—
264#120—44no—
265#120—82no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—44no—
342#106—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—24no—
345#103—44no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352C4×C8—24no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—24no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—88no—
391#41—88no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—88no—
404C2×Q8—88no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4#12012yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#13512yes—
497C22×C4#13712yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—88no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23C2×#13511yescharacteristic
605C23C2×#13711yescharacteristic
606C23#57712yes—
607Q8—84no—
608Q8—82no—
609Q8—88no—
610Q8—88no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4#45212yes—
693C2×C4#45212yes—
694C2×C4#45312yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4212yes—
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—162no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22C2×#45211yescharacteristic
733C22#300911yescharacteristic
734C22C2×#45311yescharacteristic
735C22#302111yescharacteristic
736C22#302811yescharacteristic
737C22#302811yescharacteristic
738C22#326612yes—
739C22#328212yes—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—84no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—161no—
763C2#1831311yescharacteristic
764C2#1841311yescharacteristic
765C2#1843711yescharacteristic
766C2#1847111yescharacteristic
767C2#2385211yescharacteristic
768C2#2387611yescharacteristic
769C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37697C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #29642C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #16511C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9080C2semidirect
10. #9045C2semidirect
11. #8332C2semidirect
109. #481D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#376972
#296422
C2×#16182
#165112
#99692
#99202
#91122
#90802
#90452
#83322