Finite Group Databasebeta

← #246237

Subgroups — #246237

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37707C211yesmaximal, characteristic
3#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal
5#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9044C212yesmaximal, complemented
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3229—28no—
16C2×#498—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#483C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2731—21no—
26#2725—21no—
27#2711—21no—
28#2674—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2472—21no—
32#2469—21no—
33#2458—21no—
34#2449—21no—
35#2448—21no—
36#2426—21no—
37#2411—21no—
38C2×#397C2212yes—
39C2×#393—21no—
40#2359—21no—
41#2329C2211yescharacteristic
42C2×#388C2211yescharacteristic
43#2057—21no—
44#2057—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#1823C2212yes—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1612—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1446—21no—
55#1445C2212yes—
56#1441—21no—
57#1439—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#533—24no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—28no—
101#487—28no—
102#483—24no—
103#483—24no—
104#483—24no—
105#483D418yes—
106#480—24no—
107#480—42no—
108#475—28no—
109#475—28no—
110#431—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—24no—
128#397—42no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—44no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95C2312yes—
191C2×#95C2311yescharacteristic
192#340—22no—
193#340—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#328—24no—
197#328—42no—
198#327—24no—
199#323—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#126—44no—
236#125—44no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—82no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8C2×D414yes—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#107—44no—
337#106—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—24no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—44no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8C2×D414yes—
347C4×C8—24no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—44no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370#95—42no—
371#95—82no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#13512yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23D4212yes—
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C23#57712yes—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—84no—
581Q8—81no—
582Q8—88no—
583Q8—88no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#44912yes—
657C2×C4#44912yes—
658C2×C4#45512yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4212yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—162no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22C2×#44911yescharacteristic
690C22#301011yescharacteristic
691C22C2×#45511yescharacteristic
692C22#302211yescharacteristic
693C22#302811yescharacteristic
694C22#302811yescharacteristic
695C22#326512yes—
696C22#328212yes—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—162no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#1831211yescharacteristic
721C2#1841211yescharacteristic
722C2#1843811yescharacteristic
723C2#1847211yescharacteristic
724C2#2385811yescharacteristic
725C2#2387711yescharacteristic
726C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
3. #29638C2semidirect
5. #16506C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9080C2semidirect
10. #9044C2semidirect
11. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#377072
#296382
C2×#16122
#165062
#99712
#99262
#91142
#90802
#90442
#83332