Finite Group Databasebeta

← #246257

Subgroups — #246257

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37746C211yesmaximal, characteristic
3#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal
5#16602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9965C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—28no—
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#451C2212yescomplemented
21C2×#448C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
24#2854C2211yescharacteristic
25#2695—21no—
26#2694—21no—
27#2685—21no—
28#2684—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2470—21no—
32#2458—21no—
33#2443—21no—
34#2425—21no—
35#2418—21no—
36#2411—21no—
37#2405—21no—
38C2×#393C2212yes—
39D4×C22⋊C4—21no—
40#2325C2211yescharacteristic
41C2×#388C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2013—21no—
45#2013—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1787C2212yescomplemented
48#1601—28no—
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1446C2212yescomplemented
54#1442—21no—
55#1441—21no—
56#1439—21no—
57#1439—21no—
58#1434C2211yescharacteristic, complemented
59#1294C2212yescomplemented
60#1280C2212yescomplemented
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74#529—24no—
75#529—42no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#497—28no—
105#491—28no—
106#462—28no—
107#461—28no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110#448—24no—
111#448—24no—
112#448—42no—
113#448D418yes—
114#432—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×#97—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—24no—
145#393—42no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—42no—
196#327—24no—
197#327—24no—
198#323—24no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—82no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249#126—44no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—82no—
259#123—82no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—44no—
266#121C2×D414yes—
267#120—44no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—82no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8—24no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—44no—
352#103—82no—
353#103—82no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95—82no—
380#95—82no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#13712yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4#12012yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505Q16—88no—
506SD16—88no—
507SD16—88no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—88no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23D4212yes—
622C23C2×#13711yescharacteristic
623C23#57511yescharacteristic
624C23#57712yes—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—81no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4#45512yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4212yes—
717C8—44no—
718C8—82no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—162no—
750C22—168no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#300711yescharacteristic
753C22#300911yescharacteristic
754C22C2×#45511yescharacteristic
755C22#302211yescharacteristic
756C22#302711yescharacteristic
757C22#302711yescharacteristic
758C22#326612yes—
759C22#327512yes—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—162no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—82no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2#1833611yescharacteristic
784C2#1835711yescharacteristic
785C2#1842711yescharacteristic
786C2#1846311yescharacteristic
787C2#2386211yescharacteristic
788C2#2387711yescharacteristic
789C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. #29624C2semidirect
5. #16602C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9084C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8330C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
20. C2×#451C22semidirect
23. C2×#432C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1787C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
53. #1446C22semidirect
58. #1434C22semidirect
59. #1294C22semidirect
60. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#377462
#296242
C2×#16012
#166022
#99652
#99242
#91182
#90842
#90392
#83302