Finite Group Databasebeta

← #246264

Subgroups — #246264

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1597C212yesmaximal, complemented
5#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2721—21no—
27#2721—21no—
28#2705—21no—
29#2656C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2501—21no—
32#2471—21no—
33#2467—21no—
34#2441—21no—
35#2425—21no—
36#2425—21no—
37#2423—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#394C2212yes—
40#2364—21no—
41#2329C2211yescharacteristic
42C2×#387C2211yescharacteristic
43#2041—21no—
44#2041—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1597—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1438—21no—
55#1438—21no—
56#1438—21no—
57#1438C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67#539—24no—
68#539—42no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75#529—24no—
76#529—42no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#496—28no—
106#490—28no—
107#460—28no—
108#459—28no—
109#450—24no—
110#450D418yescomplemented
111#447—24no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114#447—42no—
115#432—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×#97—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—24no—
144#394—42no—
145#394—44no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194#336—21no—
195#336—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—42no—
199#324—24no—
200C25—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D414yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—82no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—82no—
246C2×D8—82no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#126—44no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#125—44no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—82no—
267#123—82no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D414yes—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—82no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—44no—
362#102—82no—
363#102—82no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—24no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519SD16—88no—
520D8—88no—
521D8—88no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—88no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—88no—
581C22⋊C4—88no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23D4212yes—
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C23#57511yescharacteristic
649C23#57612yes—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—88no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666D4—88no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4#45412yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4#53411yescharacteristic
741C2×C4D4212yes—
742C8—44no—
743C8—82no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—84no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22#240311yescharacteristic
782C22#300611yescharacteristic
783C22#300811yescharacteristic
784C22C2×#45411yescharacteristic
785C22#302111yescharacteristic
786C22#302711yescharacteristic
787C22#302711yescharacteristic
788C22#326812yes—
789C22#327412yes—
790C4—22no—
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—21no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—162no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—161no—
811C2—161no—
812C2—164no—
813C2#1833711yescharacteristic
814C2#1835611yescharacteristic
815C2#1843011yescharacteristic
816C2#1846211yescharacteristic
817C2#2386911yescharacteristic
818C2#2387911yescharacteristic
819C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #37771C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #16503C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9086C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8330C2semidirect
110. #450D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#377712
#296222
C2×#15972
#165032
#99622
#99152
#91182
#90862
#90422
#83302