Finite Group Databasebeta

← #246269

Subgroups — #246269

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37746C211yesmaximal, characteristic
3#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal
5#16511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9045C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484C2212yescomplemented
19C2×#481C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#474—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
24#2854C2211yescharacteristic
25#2695—21no—
26#2694—21no—
27#2685—21no—
28#2684—21no—
29#2639C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2470—21no—
32#2458—21no—
33#2443—21no—
34#2425—21no—
35#2418—21no—
36#2411—21no—
37#2405—21no—
38C2×#399C2212yes—
39C2×#395—21no—
40C2×#393—21no—
41D4×C22⋊C4—21no—
42#2325C2211yescharacteristic
43C2×#388C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2058—21no—
46#2023—21no—
47#2023—21no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1817C2211yescharacteristic, complemented
50#1613—28no—
51C2×#328C2212yescomplemented
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55#1445C2212yescomplemented
56#1444—21no—
57#1439—21no—
58#1434C2211yescharacteristic, complemented
59#1294C2212yescomplemented
60#1280C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C23×D4—21no—
63#534—24no—
64#534—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71#529—24no—
72#529—42no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#489—28no—
104#484—24no—
105#484—24no—
106#481—24no—
107#481—24no—
108#481—42no—
109#481D418yes—
110#475—28no—
111#474—28no—
112#432—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×#97—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#399—24no—
127#399—42no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—44no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—44no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380C2311yescharacteristic
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184#379—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#328—42no—
198#327—24no—
199#327—24no—
200#323—24no—
201C25—21no—
202C25C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#126—44no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—82no—
250#123—82no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—44no—
257#121C2×D414yes—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—82no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—28no—
346#106—28no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—24no—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—44no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—24no—
357#95—24no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24#13712yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8—88no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4#12012yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—88no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23D4212yes—
611C23C2×#13711yescharacteristic
612C23#57511yescharacteristic
613C23#57712yes—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—88no—
617Q8—88no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—162no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4#45312yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4D4212yes—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—162no—
733C22—168no—
734C22#240311yescharacteristic
735C22#300711yescharacteristic
736C22#300911yescharacteristic
737C22C2×#45311yescharacteristic
738C22#302111yescharacteristic
739C22#302811yescharacteristic
740C22#302811yescharacteristic
741C22#326612yes—
742C22#327512yes—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—84no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2—161no—
766C2#1834311yescharacteristic
767C2#1836211yescharacteristic
768C2#1843711yescharacteristic
769C2#1847111yescharacteristic
770C2#2386211yescharacteristic
771C2#2387611yescharacteristic
772C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #29639C2semidirect
5. #16511C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9084C2semidirect
10. #9045C2semidirect
11. #8330C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#484C22semidirect
23. C2×#432C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1817C22semidirect
51. C2×#328C22semidirect
55. #1445C22semidirect
58. #1434C22semidirect
59. #1294C22semidirect
60. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#377462
#296392
C2×#16132
#165112
#99692
#99282
#91182
#90842
#90452
#83302