Finite Group Databasebeta

← #246272

Subgroups — #246272

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#37763C211yesmaximal, characteristic
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal
5#16560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C212yesmaximal, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9045C212yesmaximal
11#8330C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#474—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2722—21no—
26#2719—21no—
27#2717—21no—
28#2698—21no—
29#2659C2211yescharacteristic
30#2627C2211yescharacteristic
31#2486—21no—
32#2478—21no—
33#2462—21no—
34#2438—21no—
35#2419—21no—
36#2419—21no—
37#2419—21no—
38C2×#400C2212yes—
39#2349—21no—
40#2325C2211yescharacteristic
41C2×#387C2211yescharacteristic
42#2057—21no—
43#2057—21no—
44#2024—21no—
45#2024—21no—
46#1824C2212yes—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1615—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1446—21no—
54#1446—21no—
55#1445C2212yes—
56#1442—21no—
57#1441—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62#539—24no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70#529—24no—
71#529—42no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#489—28no—
97#484—24no—
98#484—24no—
99#484—24no—
100#484—42no—
101#481—24no—
102#481D418yes—
103#475—28no—
104#474—28no—
105#432—24no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—24no—
120#400—42no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95D411yescharacteristic
188C2×#95D411yescharacteristic
189C2×#95C2312yes—
190C2×#95C2311yescharacteristic
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—24no—
196#328—42no—
197#327—24no—
198#324—24no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—82no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—22no—
247#121C2×D414yes—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—28no—
319#107—44no—
320#106—28no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—28no—
323#103—44no—
324#102—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329#97—24no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—82no—
364#95—82no—
365C24—21no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4#12012yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23C2×#13711yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535C23#57812yes—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—88no—
540Q8—88no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4#45412yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4212yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#300711yescharacteristic
644C22#301111yescharacteristic
645C22C2×#45411yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C22#302811yescharacteristic
648C22#302811yescharacteristic
649C22#326912yes—
650C22#327612yes—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2#1834511yescharacteristic
675C2#1836211yescharacteristic
676C2#1844311yescharacteristic
677C2#1847311yescharacteristic
678C2#2386511yescharacteristic
679C2#2387911yescharacteristic
680C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29642C2semidirect
5. #16560C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9116C2semidirect
9. #9086C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#377632
#296422
C2×#16152
#165602
#99722
#99292
#91162
#90862
#90452
#83302