Finite Group Databasebeta

← #246276

Subgroups — #246276

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37771C211yesmaximal, characteristic
3#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1609C212yesmaximal, complemented
5#16507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9044C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#477—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2721—21no—
27#2721—21no—
28#2705—21no—
29#2656C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2501—21no—
32#2471—21no—
33#2467—21no—
34#2441—21no—
35#2425—21no—
36#2425—21no—
37#2423—21no—
38C2×#398C2212yes—
39C2×#395—21no—
40#2364—21no—
41#2329C2211yescharacteristic
42C2×#387C2211yescharacteristic
43#2057—21no—
44#2057—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#1823C2212yes—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1609—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1446—21no—
55#1445C2212yes—
56#1444—21no—
57#1442—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62#539—24no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70#529—24no—
71#529—42no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#489—28no—
101#483—24no—
102#483D418yescomplemented
103#480—24no—
104#480—24no—
105#480—24no—
106#480—42no—
107#477—28no—
108#476—28no—
109#432—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120#399—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—24no—
130#398—42no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—44no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95D411yescharacteristic
188C2×#95D411yescharacteristic
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95C2312yes—
191C2×#95C2311yescharacteristic
192#340—22no—
193#340—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—42no—
199#324—24no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—44no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—41no—
237#125—44no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—82no—
244#123—82no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8C2×D414yes—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—82no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—28no—
336#107—44no—
337#106—28no—
338C4⋊C8—24no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341#102—44no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—24no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—44no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370#95—82no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—88no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—88no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C23#57511yescharacteristic
563C23#57612yes—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—88no—
567Q8—88no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4#45612yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4212yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#300611yescharacteristic
679C22#300811yescharacteristic
680C22C2×#45611yescharacteristic
681C22#302211yescharacteristic
682C22#302811yescharacteristic
683C22#302811yescharacteristic
684C22#326812yes—
685C22#327412yes—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#1834411yescharacteristic
710C2#1836111yescharacteristic
711C2#1844011yescharacteristic
712C2#1847011yescharacteristic
713C2#2386911yescharacteristic
714C2#2388011yescharacteristic
715C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. #29638C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
5. #16507C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9086C2semidirect
10. #9044C2semidirect
11. #8330C2semidirect
102. #483D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#377712
#296382
C2×#16092
#165072
#99702
#99192
#91182
#90862
#90442
#83302