Finite Group Databasebeta

← #246299

Subgroups — #246299

Order 512.

1655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#16502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9966C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2721—21no—
26#2718—21no—
27#2715—21no—
28#2686—21no—
29#2659C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2534—21no—
32#2474—21no—
33#2469—21no—
34#2443—21no—
35#2419—21no—
36#2418—21no—
37#2413—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#392—21no—
40C2×#392—21no—
41C2×#392C2212yes—
42D4×C4⋊C4—21no—
43#2325C2211yescharacteristic
44C2×#388C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2041—21no—
47#2014—21no—
48#2014—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1600—28no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#327C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1438—21no—
57#1438C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68#538—24no—
69#538—42no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76#529—24no—
77#529—42no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic, complemented
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic, complemented
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#496—28no—
107#490—28no—
108#460—28no—
109#459—28no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#450—24no—
113#450—42no—
114#447—24no—
115#447D418yescomplemented
116#432—24no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—44no—
146#393—21no—
147#392—24no—
148#392—42no—
149#392—44no—
150#392—44no—
151#391D411yescharacteristic, complemented
152#391D411yescharacteristic, complemented
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic, complemented
156#389D411yescharacteristic, complemented
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380C2311yescharacteristic
189#379—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95D411yescharacteristic
194C2×#95C2312yes—
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#336—21no—
197#336—21no—
198#328—24no—
199#328—42no—
200#327—24no—
201#323—24no—
202C25—22no—
203C25C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C2×SD16—82no—
252C2×SD16—82no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—82no—
255C2×D8—82no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#126—44no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—82no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279#121—22no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121C2×D414yes—
283#120—44no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C22⋊C4—82no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8—24no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—44no—
367#102—82no—
368#102—82no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8C2×D414yes—
373#97—24no—
374#95—24no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—42no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—24no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24C22×D411yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4#12012yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536SD16—88no—
537SD16—88no—
538D8—88no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4—88no—
597C22⋊C4—88no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—44no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23C2×#12011yescharacteristic
671C23D4212yes—
672C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C23#57511yescharacteristic
674C23#57712yes—
675Q8—42no—
676Q8—82no—
677Q8—81no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692D4—88no—
693D4—88no—
694D4—832no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4#45312yes—
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4#53411yescharacteristic
764C2×C4D4212yes—
765C8—44no—
766C8—82no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—84no—
789C22—81no—
790C22—84no—
791C22—81no—
792C22—84no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—162no—
798C22—162no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22—162no—
803C22—162no—
804C22—162no—
805C22—162no—
806C22#240311yescharacteristic
807C22#300611yescharacteristic
808C22#301011yescharacteristic
809C22C2×#45311yescharacteristic
810C22#302111yescharacteristic
811C22#302711yescharacteristic
812C22#302711yescharacteristic
813C22#326712yes—
814C22#327212yes—
815C4—22no—
816C4—21no—
817C4—22no—
818C4—21no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—84no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C2—22no—
834C2—22no—
835C2—82no—
836C2—161no—
837C2—164no—
838C2#1833511yescharacteristic
839C2#1836611yescharacteristic
840C2#1842811yescharacteristic
841C2#1846411yescharacteristic
842C2#2386411yescharacteristic
843C2#2387611yescharacteristic
844C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #37762C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #16502C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9116C2semidirect
9. #9084C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8330C2semidirect
80. C2×#125D4semidirect
82. C2×#124D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect
95. C2×C4×D4D4semidirect
115. #447D4semidirect
151. #391D4semidirect
152. #391D4semidirect
155. #389D4semidirect
156. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#377622
#296252
C2×#16002
#165022
#99662
#99222
#91162
#90842
#90412
#83302