Finite Group Databasebeta

← #246300

Subgroups — #246300

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37762C211yesmaximal, characteristic
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal
5#16602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9967C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—28no—
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#451C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2721—21no—
26#2718—21no—
27#2715—21no—
28#2686—21no—
29#2659C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2534—21no—
32#2474—21no—
33#2469—21no—
34#2443—21no—
35#2419—21no—
36#2418—21no—
37#2413—21no—
38C2×#393C2212yes—
39D4×C4⋊C4—21no—
40#2325C2211yescharacteristic
41C2×#388C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2016—21no—
45#2016—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1787C2212yes—
48#1606—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1442—21no—
55#1441—21no—
56#1439—21no—
57#1439—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59#1294C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#538—24no—
66#538—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73#529—24no—
74#529—42no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#497—28no—
104#491—28no—
105#462—28no—
106#461—28no—
107#451—24no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110#451—42no—
111#448—24no—
112#448D418yes—
113#432—24no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×#97—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#393—24no—
144#393—42no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#384—21no—
177#381—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380C2311yescharacteristic
183#379—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—24no—
196#328—42no—
197#327—24no—
198#323—24no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—82no—
228C2×Q16—82no—
229C2×Q16—82no—
230C2×Q16—82no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—82no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#126—44no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—82no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—22no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121C2×D414yes—
261#120—44no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—24no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—44no—
345#103—82no—
346#103—82no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351#97—24no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—82no—
377#95—82no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4#12012yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#13712yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486Q16—88no—
487Q16—88no—
488SD16—88no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23C2×#13711yescharacteristic
590C23#57511yescharacteristic
591C23#57812yes—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4#45512yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4212yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—162no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#300711yescharacteristic
712C22#301111yescharacteristic
713C22C2×#45511yescharacteristic
714C22#302211yescharacteristic
715C22#302711yescharacteristic
716C22#302711yescharacteristic
717C22#326912yes—
718C22#327612yes—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—84no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—162no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2#1833611yescharacteristic
743C2#1836711yescharacteristic
744C2#1842911yescharacteristic
745C2#1846511yescharacteristic
746C2#2386511yescharacteristic
747C2#2387711yescharacteristic
748C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. #29627C2semidirect
5. #16602C2semidirect
6. #9967C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9116C2semidirect
9. #9084C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#377622
#296272
C2×#16062
#166022
#99672
#99242
#91162
#90842
#90392
#83302