Finite Group Databasebeta

← #246332

Subgroups — #246332

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46357C211yesmaximal, characteristic
3#33021C211yesmaximal, characteristic
4#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18138C212yesmaximal, complemented
6#9985C212yesmaximal, complemented
7#9944C212yesmaximal, complemented
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9511C211yesmaximal, characteristic
10#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3097—24no—
16#3097—24no—
17#3095—21no—
18#3095—21no—
19#3095C2212yes—
20#3095C2212yes—
21#3095C2212yes—
22#2911—21no—
23C2×#419—21no—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2817C2211yescharacteristic
26#2728—21no—
27#2700—21no—
28#2696—21no—
29#2692—21no—
30#2687—21no—
31#2677—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2492—21no—
34#2482C2212yes—
35#2477—21no—
36#2472—21no—
37#2461—21no—
38#2432C2211yescharacteristic
39#2418—21no—
40#2409—21no—
41#2404C2211yescharacteristic
42#2332C2211yescharacteristic
43#1889—21no—
44#1889—21no—
45#1886—21no—
46#1885—21no—
47#1867—21no—
48#1867—21no—
49#1857—21no—
50#1856—21no—
51#1826C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1614—24no—
56#1608—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1511C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#543—24no—
67#543—42no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#120D411yescharacteristic
88C2×#120D411yescharacteristic
89#520—22no—
90#520—22no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#485—24no—
104#485—24no—
105#485—24no—
106#485—24no—
107#485—42no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#484D414yescomplemented
113#483—22no—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#483D414yescomplemented
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—24no—
124#419—24no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—21no—
134#408—24no—
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#399—22no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—22no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#392—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391D411yescharacteristic
169#390—21no—
170#390D411yescharacteristic
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—42no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386D411yescharacteristic
190#386D411yescharacteristic
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—22no—
196#381—21no—
197#381C2312yes—
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#379—21no—
202#379—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#342—22no—
207#342—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#328—24no—
212#328—42no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—42no—
249#124—44no—
250#124—42no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—82no—
270C22⋊Q8C2×D414yes—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—82no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—24no—
362#107—42no—
363#106—24no—
364#106—24no—
365#106—42no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#101—42no—
373#100—42no—
374#99—42no—
375#99—42no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—42no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—48no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501M16—44no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—162no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—162no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23#45812yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23D4212yes—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—84no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—162no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—84no—
622D4—162no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4#45812yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4212yes—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22#240311yescharacteristic
720C22C2×#45811yescharacteristic
721C22C2×#45811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—162no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—42no—
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2#2387311yescharacteristic
748C2#2388511yescharacteristic
749C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. #32995C2semidirect
5. #18138C2semidirect
6. #9985C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9526C2semidirect
10. #9443C2semidirect
11. #8520C2semidirect
112. #484D4semidirect
117. #483D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#463572
#330212
#329952
#181382
#99852
#99442
#95262
#95112
#94432
#85202