Finite Group Databasebeta

← #246333

Subgroups — #246333

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46360C211yesmaximal, characteristic
3#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C212yesmaximal, complemented
6#9983C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal, complemented
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3099—24no—
16#3098—24no—
17#3095—21no—
18#3095C2212yes—
19#3094—21no—
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yes—
22C2×#428—21no—
23#2896—21no—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2815C2211yescharacteristic
26#2728—21no—
27#2714—21no—
28#2703—21no—
29#2703—21no—
30#2690—21no—
31#2673—21no—
32#2591C2211yescharacteristic
33#2490—21no—
34#2484C2212yes—
35#2481—21no—
36#2464—21no—
37#2461—21no—
38#2456—21no—
39#2431C2211yescharacteristic
40#2407—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2332C2211yescharacteristic
43#1890—21no—
44#1890—21no—
45#1888—21no—
46#1887—21no—
47#1867—21no—
48#1867—21no—
49#1857—21no—
50#1856—21no—
51#1826C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1615—24no—
56#1609—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68#537—24no—
69#537—42no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89#520—22no—
90#520—22no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#485—24no—
104#485—24no—
105#484—22no—
106#484D414yescomplemented
107#483—22no—
108#483D414yescomplemented
109#482—24no—
110#482—24no—
111#482—42no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#480—22no—
118#428—24no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—21no—
134#408—24no—
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400—22no—
142#398—21no—
143#398—22no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#391—21no—
165#391D411yescharacteristic
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390D411yescharacteristic
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—42no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386D411yescharacteristic
192#386D411yescharacteristic
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—22no—
198#381—22no—
199#381C2312yes—
200#381C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202#380—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#342—22no—
207#342—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#324—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—22no—
251#127—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—44no—
255#124—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8C2×D414yes—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—41no—
275#121—44no—
276#121—82no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—82no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—24no—
364#107—42no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#106—42no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#101—42no—
375#100—42no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12011yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511M16—44no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23#45812yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23D4212yes—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4#45812yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4212yes—
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22#240311yescharacteristic
737C22C2×#45811yescharacteristic
738C22C2×#45811yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—162no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—42no—
760C2—42no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2#2387411yescharacteristic
765C2#2388411yescharacteristic
766C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#46360C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #32992C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #9983C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9526C2semidirect
9. #9513C2semidirect
10. #9445C2semidirect
11. #8517C2semidirect
106. #484D4semidirect
108. #483D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#463602
#330232
#329922
#181392
#99832
#99412
#95262
#95132
#94452
#85172