Finite Group Databasebeta

← #246334

Subgroups — #246334

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46361C211yesmaximal, characteristic
3#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32992C211yesmaximal, characteristic
5#18139C212yesmaximal, complemented
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9445C211yesmaximal, characteristic
11#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3097—24no—
16#3097—24no—
17#3095—21no—
18#3095—21no—
19#3095C2212yes—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#2911—21no—
23C2×#419—21no—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2732—21no—
27#2723—21no—
28#2710—21no—
29#2706—21no—
30#2694—21no—
31#2674—21no—
32#2583C2211yescharacteristic
33#2550—21no—
34#2484C2212yes—
35#2479—21no—
36#2461—21no—
37#2455—21no—
38#2445—21no—
39#2431C2211yescharacteristic
40#2409—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2332C2211yescharacteristic
43#1890—21no—
44#1890—21no—
45#1888—21no—
46#1887—21no—
47#1867—21no—
48#1867—21no—
49#1857—21no—
50#1856—21no—
51#1826C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1615—24no—
56#1609—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123D411yescharacteristic
81C2×#123D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89#520—22no—
90#520—22no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#485—24no—
104#485—24no—
105#485—24no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#484D414yescomplemented
111#483—22no—
112#483—22no—
113#483—22no—
114#483D414yescomplemented
115#482—42no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—24no—
124#419—24no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—21no—
134#408—24no—
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#400—22no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—22no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391D411yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—42no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386D411yescharacteristic
190#386D411yescharacteristic
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—22no—
198#382—21no—
199#381—22no—
200#381C2312yes—
201#381C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#342—22no—
207#342—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#328—42no—
212#327—24no—
213#324—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—44no—
247#127—42no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—44no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—82no—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—22no—
271#121—22no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—82no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—24no—
364#107—42no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#106—42no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#101—42no—
375#100—42no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406C24—21no—
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8#12012yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496M16—44no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23#45812yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23D4212yes—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—84no—
607Q8—81no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—162no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4#45812yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4212yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22C2×#45811yescharacteristic
712C22C2×#45811yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—161no—
738C2#2387511yescharacteristic
739C2#2388411yescharacteristic
740C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
3. #33023C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9526C2semidirect
9. #9513C2semidirect
11. #8520C2semidirect
110. #484D4semidirect
114. #483D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#463612
#330232
#329922
#181392
#99842
#99452
#95262
#95132
#94452
#85202