Finite Group Databasebeta

← #246351

Subgroups — #246351

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46428C211yesmaximal, characteristic
3#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18147C212yesmaximal, complemented
6#9983C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3096—24no—
16#3096—24no—
17#3094—21no—
18#3094—21no—
19#3094C2212yes—
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yescomplemented
22#2911—21no—
23C2×#418—21no—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2815C2211yescharacteristic
26#2700—21no—
27#2688—21no—
28#2678—21no—
29#2676—21no—
30#2673—21no—
31#2669—21no—
32#2591C2211yescharacteristic
33#2555—21no—
34#2484C2212yescomplemented
35#2477—21no—
36#2472—21no—
37#2431—21no—
38#2431C2211yescharacteristic
39#2410—21no—
40#2406C2211yescharacteristic
41#2404—21no—
42#2333C2211yescharacteristic
43#1890—21no—
44#1890—21no—
45#1888—21no—
46#1887—21no—
47#1867—21no—
48#1867—21no—
49#1857—21no—
50#1856—21no—
51#1826C2212yescomplemented
52#1820C2212yescomplemented
53#1785C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1616—24no—
56#1610—24no—
57#1510C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yescomplemented
60#1463C2212yescomplemented
61#1306C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67#537—24no—
68#537—42no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#519—21no—
97#518—21no—
98#518—21no—
99#518—21no—
100C4×#41—42no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107#482—24no—
108#482—24no—
109#482—24no—
110#482—24no—
111#482—42no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#481—22no—
116#481D414yescomplemented
117#480—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#480D414yescomplemented
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#427—24no—
128#418—24no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—21no—
138#408—24no—
139#407—21no—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#400—21no—
143#400—22no—
144#398—22no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#391—21no—
169#391D411yescharacteristic
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390D411yescharacteristic
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—42no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386D411yescharacteristic
194#386D411yescharacteristic
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—22no—
198#381—21no—
199#381—22no—
200#381C2312yes—
201#381C2311yescharacteristic
202#379—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#342—22no—
207#342—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#324—24no—
214C25—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C22×C8—22no—
260#127—44no—
261#127—42no—
262#124—44no—
263#124—42no—
264#124—82no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—44no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—82no—
284#121—82no—
285#121C2×D414yes—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120—82no—
289#120—82no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—42no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375#106—42no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#101—42no—
383#100—42no—
384#99—42no—
385#99—42no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95—42no—
411#95—42no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24#12011yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—88no—
429#41—88no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541M16—44no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—81no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23#45812yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23D4212yes—
659Q8—44no—
660Q8—84no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—81no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4#45812yes—
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4D4212yes—
745C8—44no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—168no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22C2×#45811yescharacteristic
788C22C2×#45811yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—82no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—162no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—42no—
809C2—42no—
810C2—81no—
811C2—82no—
812C2—161no—
813C2—161no—
814C2#2387411yescharacteristic
815C2#2388211yescharacteristic
816C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#46428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #32992C2semidirect
5. #18147C2semidirect
6. #9983C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9513C2semidirect
10. #9445C2semidirect
11. #8516C2semidirect
21. #3094C22semidirect
34. #2484C22semidirect
51. #1826C22semidirect
52. #1820C22semidirect
59. #1510C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1306C22semidirect
62. #1284C22semidirect
116. #481D4semidirect
121. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#464282
#330232
#329922
#181472
#99832
#99412
#95252
#95132
#94452
#85162