Finite Group Databasebeta

← #246352

Subgroups — #246352

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46423C211yesmaximal, characteristic
3#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18147C212yesmaximal, complemented
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3099—24no—
16#3098—24no—
17#3095—21no—
18#3095C2212yes—
19#3094—21no—
20#3094C2212yes—
21#3094C2212yes—
22C2×#428—21no—
23#2896—21no—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2692—21no—
27#2682—21no—
28#2681—21no—
29#2672—21no—
30#2671—21no—
31#2671—21no—
32#2583C2211yescharacteristic
33#2549—21no—
34#2484C2212yes—
35#2449—21no—
36#2431C2211yescharacteristic
37#2430—21no—
38#2430—21no—
39#2428—21no—
40#2407—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2333C2211yescharacteristic
43#1890—21no—
44#1890—21no—
45#1888—21no—
46#1887—21no—
47#1867—21no—
48#1867—21no—
49#1857—21no—
50#1856—21no—
51#1826C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1616—24no—
56#1610—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67#537—24no—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#537—42no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94#520—22no—
95#520—22no—
96#519—21no—
97#518—21no—
98#518—21no—
99#518—21no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#485—24no—
108#485—24no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#482—24no—
114#482—24no—
115#482—42no—
116#481—22no—
117#481—22no—
118#481D414yescomplemented
119#480—22no—
120#480—22no—
121#480D414yescomplemented
122#428—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—24no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—21no—
138#408—24no—
139#407—21no—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#400—22no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—22no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#393—21no—
163#393—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#391—21no—
169#391D411yescharacteristic
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390D411yescharacteristic
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—42no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386D411yescharacteristic
188#386D411yescharacteristic
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—22no—
198#381—22no—
199#381C2312yes—
200#381C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202#380—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206#342—22no—
207#342—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—42no—
211#327—24no—
212#327—24no—
213#324—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—22no—
257#127—42no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—82no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—82no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—41no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—82no—
285#121—82no—
286#121C2×D414yes—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—82no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—42no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375#106—42no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#101—42no—
383#100—42no—
384#99—42no—
385#99—42no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95—42no—
411#95—42no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24#12011yescharacteristic
415C24#12011yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—84no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#12012yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528M16—44no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23#45812yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23D4212yes—
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—84no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4#45812yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4D4212yes—
722C8—44no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22C2×#45811yescharacteristic
757C22C2×#45811yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—162no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—42no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2#2387511yescharacteristic
784C2#2388211yescharacteristic
785C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#46423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #32992C2semidirect
5. #18147C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9513C2semidirect
10. #9445C2semidirect
11. #8517C2semidirect
118. #481D4semidirect
121. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#464232
#330232
#329922
#181472
#99842
#99452
#95252
#95132
#94452
#85172