Finite Group Databasebeta

← #246354

Subgroups — #246354

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46427C211yesmaximal, characteristic
3#33021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal, complemented
6#9985C212yesmaximal, complemented
7#9944C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3099—24no—
16#3098—24no—
17#3095—21no—
18#3095C2212yes—
19#3095C2212yes—
20#3094—21no—
21#3094C2212yes—
22C2×#428—21no—
23#2896—21no—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2817C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2703—21no—
28#2688—21no—
29#2678—21no—
30#2674—21no—
31#2668—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2555—21no—
34#2488—21no—
35#2482C2212yes—
36#2481—21no—
37#2444—21no—
38#2432C2211yescharacteristic
39#2430—21no—
40#2420—21no—
41#2404C2211yescharacteristic
42#2333C2211yescharacteristic
43#1889—21no—
44#1889—21no—
45#1886—21no—
46#1885—21no—
47#1867—21no—
48#1867—21no—
49#1857—21no—
50#1856—21no—
51#1826C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1618—24no—
56#1612—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#538—24no—
67#538—42no—
68#537—24no—
69#537—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120D411yescharacteristic
89C2×#120D411yescharacteristic
90#520—22no—
91#520—22no—
92#519—21no—
93#518—21no—
94#518—21no—
95#518—21no—
96C4×#41—42no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#485—24no—
104#485—24no—
105#485—42no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#482—24no—
113#482—24no—
114#481—22no—
115#481D414yescomplemented
116#480—22no—
117#480D414yescomplemented
118#428—24no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—21no—
134#408—24no—
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#399—22no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—22no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#391D411yescharacteristic
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—42no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386D411yescharacteristic
189#386D411yescharacteristic
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—22no—
194#382—21no—
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381C2312yes—
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#379—21no—
201#379—22no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206#342—22no—
207#342—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#328—24no—
211#328—42no—
212#327—24no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#124—44no—
255#124—42no—
256#123—44no—
257#123—82no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—44no—
268#121—41no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—82no—
274#121C2×D414yes—
275#120—44no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—24no—
364#107—42no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#106—42no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#101—42no—
375#100—42no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—42no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—48no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—84no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#12012yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—162no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—162no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23#45812yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23D4212yes—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—81no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4#45812yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4D4212yes—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—162no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22C2×#45811yescharacteristic
746C22C2×#45811yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—162no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2—42no—
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2#2387311yescharacteristic
773C2#2388311yescharacteristic
774C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#46427C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #33021C2semidirect
4. #32995C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #9985C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9511C2semidirect
10. #9443C2semidirect
11. #8517C2semidirect
115. #481D4semidirect
117. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#464272
#330212
#329952
#181492
#99852
#99442
#95252
#95112
#94432
#85172