Finite Group Databasebeta

← #246376

Subgroups — #246376

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C212yesmaximal, complemented
6#9980C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9523C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#3221—24no—
16#3220—24no—
17#3151—21no—
18#3142—21no—
19#3036—21no—
20#3036—21no—
21#3006C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#3006C2212yescomplemented
24#2921C2211yescharacteristic, complemented
25#2815C2211yescharacteristic
26#2706—21no—
27#2694—21no—
28#2682—21no—
29#2678—21no—
30#2671—21no—
31#2669—21no—
32#2539—21no—
33#2539C2211yescharacteristic
34#2500C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2456—21no—
37#2422—21no—
38#2418—21no—
39#2410—21no—
40#2408—21no—
41#2404C2212yes—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2021—21no—
48#2021—21no—
49#2006—21no—
50#2006—21no—
51#1822C2211yescharacteristic, complemented
52#1820C2211yescharacteristic, complemented
53#1789C2212yescomplemented
54#1782C2212yescomplemented
55#1601—24no—
56#1595—24no—
57#1510C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yescomplemented
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C22×#41C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#540—24no—
69#540—42no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#536—22no—
73#535—22no—
74#534—24no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#534—42no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81C2×#125D411yescharacteristic, complemented
82#525—42no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×#120—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110#496—24no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#491—22no—
114#490—22no—
115#488—24no—
116#463—24no—
117#463—24no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#449—24no—
123#449—24no—
124#449—42no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127#448D414yescomplemented
128#447—22no—
129#447—22no—
130#447D414yescomplemented
131#433—24no—
132#423—21no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142C4×M16—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#393—22no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D411yescharacteristic, complemented
175#390D411yescharacteristic, complemented
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—22no—
189#386—42no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385D411yescharacteristic
194#385D411yescharacteristic
195#384D411yescharacteristic, complemented
196#382D411yescharacteristic, complemented
197#381C2312yes—
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#379—21no—
202#379D411yescharacteristic
203#379D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—82no—
252AGL(1,ℤ/8)—82no—
253AGL(1,ℤ/8)—82no—
254AGL(1,ℤ/8)—82no—
255AGL(1,ℤ/8)—82no—
256AGL(1,ℤ/8)—82no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—42no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—22no—
270#127—41no—
271#125—22no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—82no—
283#123—82no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—44no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—82no—
301#121—82no—
302#121—82no—
303#121C2×D414yes—
304#120—44no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309#120—82no—
310#120—82no—
311#120—82no—
312#120—82no—
313#120—82no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—82no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—82no—
375C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386#104—82no—
387#104—82no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—42no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#99—82no—
395#99—82no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—42no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24—81no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—162no—
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552SD16—84no—
553SD16—84no—
554SD16—84no—
555D8—84no—
556D8—84no—
557D8—84no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—84no—
627C22⋊C4—162no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—81no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—162no—
679C23—162no—
680C23—162no—
681C23—162no—
682C23—162no—
683C23—162no—
684C23—162no—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23D4212yes—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4—81no—
700D4—84no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—162no—
710D4—162no—
711D4—161no—
712D4—161no—
713D4—161no—
714D4—161no—
715D4—162no—
716D4—162no—
717D4—162no—
718D4—162no—
719D4—162no—
720D4—168no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—162no—
772C2×C4—162no—
773C2×C4—162no—
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4#53411yescharacteristic
776C2×C4D4212yes—
777C8—44no—
778C8—82no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—82no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—162no—
820C22—162no—
821C22—168no—
822C22#240311yescharacteristic
823C22#302711yescharacteristic
824C22#302711yescharacteristic
825C4—21no—
826C4—22no—
827C4—21no—
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—82no—
841C4—162no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—42no—
845C2—82no—
846C2—82no—
847C2—161no—
848C2—161no—
849C2—162no—
850C2#2387211yescharacteristic
851C2#2388211yescharacteristic
852C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #46813C2semidirect
3. #29636C2semidirect
4. #29620C2semidirect
5. #18132C2semidirect
6. #9980C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9523C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8518C2semidirect
13. #3449C22semidirect
23. #3006C22semidirect
24. #2921C22semidirect
51. #1822C22semidirect
52. #1820C22semidirect
53. #1789C22semidirect
54. #1782C22semidirect
59. #1510C22semidirect
61. #1306C22semidirect
62. #1284C22semidirect
80. C2×#127D4semidirect
81. C2×#125D4semidirect
105. C2×C4×D4D4semidirect
106. C2×C4×D4D4semidirect
127. #448D4semidirect
130. #447D4semidirect
174. #390D4semidirect
175. #390D4semidirect
195. #384D4semidirect
196. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#468132
#296362
#296202
#181322
#99802
#99382
#95232
#95122
#94462
#85182