Finite Group Databasebeta

← #246378

Subgroups — #246378

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic
2#46817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9981C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9523C212yesmaximal, complemented
9#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3221—24no—
16#3220—24no—
17#3151—21no—
18#3142—21no—
19#3036—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2719—21no—
27#2718—21no—
28#2709—21no—
29#2708—21no—
30#2701—21no—
31#2687—21no—
32#2591C2211yescharacteristic
33#2553—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2488—21no—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2460—21no—
38#2444—21no—
39#2420—21no—
40#2419—21no—
41#2406C2212yes—
42#2333C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2022—21no—
48#2022—21no—
49#2007—21no—
50#2007—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1603—24no—
56#1597—24no—
57#1511C2212yes—
58#1510C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#540—24no—
68#540—42no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83#525—42no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#496—24no—
101#493—22no—
102#492—22no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#488—24no—
106#463—24no—
107#463—24no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#452—42no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#449—24no—
117#448—22no—
118#448D414yes—
119#447—22no—
120#447D414yes—
121#433—24no—
122#423—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#396—21no—
148#395—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#393—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#391D411yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—22no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—42no—
189#385D411yescharacteristic
190#385D411yescharacteristic
191#384D411yescharacteristic
192#382—21no—
193#382D411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#381D411yescharacteristic
198#381C2312yes—
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212#327—42no—
213#324—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—82no—
239#137—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#126—44no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—44no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—82no—
273#123—82no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121C2×D414yes—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—44no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#104—82no—
363#104—82no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370#99—82no—
371#99—82no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507D8—84no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23D4212yes—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4D4212yes—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#302711yescharacteristic
727C22#302711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—162no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#2387411yescharacteristic
754C2#2388311yescharacteristic
755C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46817C2semidirect
3. #29637C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9981C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9523C2semidirect
9. #9514C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#468172
#296372
#296212
#181342
#99812
#99392
#95232
#95142
#94442
#85182