Finite Group Databasebeta

← #246379

Subgroups — #246379

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29636C211yesmaximal, characteristic
4#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C212yesmaximal, complemented
6#9982C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#541C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3223—24no—
16#3222—24no—
17#3152—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3037—21no—
21#3007C2212yes—
22#3007C2212yes—
23#3007C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2817C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2720—21no—
28#2698—21no—
29#2690—21no—
30#2690—21no—
31#2689—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2556—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2489—21no—
36#2482C2211yescharacteristic
37#2480—21no—
38#2480—21no—
39#2465—21no—
40#2421—21no—
41#2404C2212yes—
42#2332C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2021—21no—
48#2021—21no—
49#2007—21no—
50#2007—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1602—24no—
56#1596—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1511C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67#543—24no—
68#543—42no—
69#541—24no—
70#541—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic, complemented
85#525—42no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#497—24no—
101#494—22no—
102#492—22no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#488—24no—
106#464—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#452—42no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451D414yescomplemented
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450D414yescomplemented
121#433—24no—
122#423—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#393—21no—
157#393—22no—
158#392—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391D411yescharacteristic, complemented
163#391D411yescharacteristic, complemented
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—22no—
184#386—42no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385D411yescharacteristic
190#385D411yescharacteristic
191#384D411yescharacteristic, complemented
192#382—21no—
193#382D411yescharacteristic, complemented
194#381—21no—
195#381C2312yes—
196#381C2311yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199#379—21no—
200#379D411yescharacteristic
201#379D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#328—24no—
212#328—42no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—82no—
235#137—82no—
236#137—82no—
237#137—82no—
238#137—82no—
239#137—82no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—82no—
288#120—82no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#104—82no—
361#104—82no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—42no—
368#99—82no—
369#99—82no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—162no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492Q16—84no—
493Q16—84no—
494Q16—84no—
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—162no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23D4212yes—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—168no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4212yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#302711yescharacteristic
710C22#302711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—162no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2#2387311yescharacteristic
737C2#2388511yescharacteristic
738C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29636C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60809C2semidirect
2. #46815C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #18133C2semidirect
6. #9982C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9524C2semidirect
9. #9512C2semidirect
10. #9444C2semidirect
11. #8521C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#125D4semidirect
95. C2×C4×Q8D4semidirect
96. C2×C4×Q8D4semidirect
117. #451D4semidirect
120. #450D4semidirect
162. #391D4semidirect
163. #391D4semidirect
191. #384D4semidirect
193. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#468152
#296362
#296212
#181332
#99822
#99422
#95242
#95122
#94442
#85212