Finite Group Databasebeta

← #246381

Subgroups — #246381

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29620C211yesmaximal, characteristic
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9981C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3223—24no—
16#3222—24no—
17#3152—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3037—21no—
21#3007C2212yes—
22#3007C2212yes—
23#3006C2212yes—
24#2921C2211yescharacteristic
25#2816C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2721—21no—
28#2719—21no—
29#2718—21no—
30#2718—21no—
31#2694—21no—
32#2583C2211yescharacteristic
33#2558—21no—
34#2552—21no—
35#2500C2211yescharacteristic
36#2484C2211yescharacteristic
37#2469—21no—
38#2468—21no—
39#2466—21no—
40#2423—21no—
41#2406C2212yes—
42#2332C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#2040—21no—
46#2039—21no—
47#2022—21no—
48#2022—21no—
49#2006—21no—
50#2006—21no—
51#1822C2211yescharacteristic
52#1820C2211yescharacteristic
53#1789C2212yes—
54#1782C2212yes—
55#1603—24no—
56#1597—24no—
57#1511C2212yes—
58#1511C2212yes—
59#1510C2212yes—
60#1463C2212yes—
61#1306C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#541—24no—
68#541—42no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87#525—42no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#497—24no—
101#494—22no—
102#492—22no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#488—24no—
106#464—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451D414yes—
116#450—22no—
117#450D414yes—
118#449—42no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#433—24no—
122#423—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C4×M16—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#397—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395—22no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#393—21no—
159#391—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—22no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—42no—
191#385D411yescharacteristic
192#385D411yescharacteristic
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#382D411yescharacteristic
197#381D411yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#381C2312yes—
200#381C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#342—21no—
209#342—21no—
210#328—24no—
211#328—42no—
212#327—24no—
213#324—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—82no—
233#137—82no—
234#137—82no—
235#137—82no—
236AGL(1,ℤ/8)—82no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#125—44no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—44no—
267#123—82no—
268#123—82no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8C2×D414yes—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—44no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#104—82no—
365#104—82no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#99—82no—
373#99—82no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8#12012yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484Q16—84no—
485Q16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489D8—84no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23D4212yes—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4212yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#302711yescharacteristic
700C22#302711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—162no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2#2387511yescharacteristic
727C2#2388411yescharacteristic
728C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29620C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60809C2semidirect
2. #46819C2semidirect
3. #29637C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9981C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9524C2semidirect
9. #9514C2semidirect
10. #9446C2semidirect
11. #8521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#468192
#296372
#296202
#181342
#99812
#99432
#95242
#95142
#94462
#85212